2017　学習院大学　経済学部MathJax

【１】　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

(1)　等式

$2{\log }_3(x-5)-{\log }_3(x-3)=2$

を満たす実数$x$を求めよ．

【１】　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

(2)　定積分

${\displaystyle {\int }_{-1}^2}|x^3-3x|dx$

を求めよ．

【２】　赤玉$6$個と白玉$4$個の合計$10$個の玉を無作為に左から右に一列に並べ，左から数えて，$1$番目から$5$番目までの$5$個の玉を大きい袋，$6$番目から$8$番目までの$3$個の玉を中くらいの大きさの袋，残った$2$個を小さい袋に入れる．

(1)　小さい袋に白玉が入っていない確率を求めよ．

(2)　どの袋にも赤玉と白玉が入っている確率を求めよ．

この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

【３】　数列$\{a_n\}$を条件

$a_1=1\text{，}{a}_{n+1}=2a_n+n^2\text{（}n=1\text{，}2\text{，}\cdots \text{）}$

によって定める．

(1)　$f(x)=p{x}^2+qx+r$とするとき

$a_{n+1}+f(n+1)=2(a_n+f(n))\text{（}n=1\text{，}2\text{，}\cdots \text{）}$

が成り立つような実数$p\text{，}q\text{，}r$を求めよ．

(2)　一般項$a_n$を求めよ．

この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

【４】　$t$を実数として，放物線$C\text{：}y=x^2$上の$3$点$\mathrm{A}(-1,1)\text{，}\mathrm{B}(2,4)\text{，}\mathrm{P}(t,t^2)$を考える．

(1)　$t$が$-1<t<2$の範囲を動くとき，三角形$\mathrm{ABP}$の面積$S$の最大値と，最大値を与える$t$の値を求めよ．

(2)　直線$\mathrm{AB}$に関して$\mathrm{P}$と対称な点を$\mathrm{Q}$とする．$\mathrm{Q}$が$C$上にあるような$t$の値を求めよ．ただし，$-1<t<2$とする．

この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．