2017　関西大　法・経済・政策・外国語・総合情報2月6日実施MathJax

$a_1=3\text{，}{a}_{n+1}=6a_n+4\cdot 3^{n+1}\text{，}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots$

によって定められているとき，次の問いに答えよ．ただし，(2)の解答は記述欄に記入すること．

(1)　定数$p$に対して$a_n=3^n(b_n+p)$を満たす数列$\{b_n\}$を考える．このとき$\{b_n\}$の満たす漸化式は

$b_{n+1}=\boxed{\text{①}}{b}_n+\boxed{\text{②}}$

である．$\boxed{}$をうめよ．

(2)　$\{b_n\}$が等比数列となるような$p$の値を求め，そのときの$\{b_n\}$の一般項を求めよ．また，$\{a_n\}$の一般項を求めよ．

　$xy$平面上の$3$点$(-4,-1)\text{，}(-7,-4)\text{，}(-3,-2)$を通る円$C_1$の方程式は

$x^2+y^2+\boxed{\text{①}}x+\boxed{\text{②}}y+\boxed{\text{③}}=0$

である．この円と直線$l\text{：}x-2y+k=0$が共有点をもつとき，定数$k$のとりうる値の範囲は$\boxed{\text{④}}$である．また，$l$が円$C_2\text{：}{x}^2+y^2=5$の接線となっており，同時に$C_1$と共有点をもつときの$k$の値は$\boxed{\text{⑤}}$である．さらにこのとき，$l$が$C_1$によって切り取られてできる線分の長さは$\boxed{\text{⑥}}$である．

(1)　すべての文字を使ってできる並べ方は$\boxed{\text{①}}$通りである．

(2)　(1)で考えた並べ方のうち，$\mathrm{K}\text{，}\mathrm{S}\text{，}\mathrm{I}$がこの順にある並べ方は$\boxed{\text{②}}$通りである．

(3)　(1)で考えた並べ方のうち，どの$\mathrm{A}$もどの$\mathrm{N}$より前にある並べ方は$\boxed{\text{③}}$通りである．

(4)　(1)で考えた並べ方のうち，$\mathrm{K}\text{，}\mathrm{S}\text{，}\mathrm{I}$が偶数番目にある並べ方は$\boxed{\text{④}}$通りである．

(5)　上の$7$文字から無作為にとった$5$文字の並べ方は$\boxed{\text{⑤}}$通りである．