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2017-14991-0701
2017 関西大学 総合情報(英数方式)学部
2月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 3 次曲線 C :y=- x3+ 1 3⁢ x+ 2 27 について,次の問いに答えよ.
(1) C 上の点 (- 4 3, 2) を通る直線を l とする.直線 l と 3 次曲線 C が相異なる 3 点で交わるとき, l の傾き m の値の範囲を求めよ.
(2) 直線 l が点 ( 4 3, - 5027 ) を通るときの m の値を求めよ.またこのとき, x≧0 において曲線 C と l で囲まれる部分の面積を S1 , x≦0 において曲線 C と l で囲まれる部分の面積を S 2 とする.比 S1: S2 を求めよ.
2017-14991-0702
【2】 ▵OAB の重心を G とする.点 G を通り辺 OA , OB と交わるように直線 l を引き,直線 l と OA , OB の交点をそれぞれ P ,Q とする. OP→ =x⁢ OA→ , OQ→ =y⁢ OB→ なる関係式で x , y ( 0<x≦ 1 ,0 <y≦1 ) を定める.
次の問いに答えよ.
(1) 1 x+ 1 y= 3 であることを示せ.
(2) x+y の最小値,および,そのときの x , y の値を求めよ.
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【3】 数列 { an } が次の関係式で与えられている.
a1 =1 ,a n+1 =- n +3n +1 ⁢ an ( n= 1 ,2 , 3 ,⋯ )
次の をうめよ.
(1) a2 = ① ,a 3= ② である.
(2) an を n を用いて表すと, an= ③ となる.
(3) an+ an+ 1= ④ となる.
(4) n が偶数のとき,第 1 項から第 n 項までの和は, ∑k= 1n ak= ⑤ となる.
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【4】 O を原点とする平面上に点 A ( 2,8 ) , 点 B ( 4,7 ) , 点 C ( m,n ) を考える.ここで,点 C はサイコロを 2 回降って出た目を順に m , n として定める.
(1) AB→ ⊥OC → となる確率は ① である.
(2) ▵ABC の重心を G ( p,q ) とするとき, p2 +q2 <36 となる確率は ② である.
(3) ▵ABC が鈍角三角形となる確率は ③ である.
(4) 条件 s ≧0 ,t≧ 0 ,s+ t≦1 を満たす実数 s , t を用いて, OC→ =s⁢ OA→ +t⁢OB → と表される確率は ④ である.
(5) ▵ABC の面積が 5 以下となる確率は ⑤ である.