2017　関西学院大　文系学部全学日程2月1日実施MathJax

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$a\text{，}b$を定数とし，$a\ne 0$とする．このとき次の$2$つの$2$次関数を考える．

$\begin{array}{ll}y=x^2+bx+2b-6& \cdots \text{①}\\ y=a{x}^2+2ax+a+6& \cdots \text{②}\end{array}$

$\text{①}$のグラフと直線$y=x+1$の交点を$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$とおくと，線分$\mathrm{PQ}$の長さは$b=\boxed{\text{ア}}$のとき最小値$\boxed{\text{イ}}$をとる．また，$\text{①}$のグラフを$x$軸方向に$1\text{，}y$軸方向に$p$だけ平行移動したとき$\text{②}$のグラフに重なったとすると，$a=\boxed{\text{ウ}}\text{，}b=\boxed{\text{エ}}\text{，}p=\boxed{\text{オ}}$である．

【１】次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　袋の中に数字$1\text{，}2\text{，}3\text{，}4\text{，}5$が記されたカードがそれぞれ$1$枚ずつ，合計$5$枚入っている．この中から$1$枚のカードを取り出して，記された数字を確認し，袋に戻すことを$2$回繰り返す．$1$回目に取り出したカードの数字を$X$とし，$2$回目に取り出したカードの数字を$Y$とする．このとき，$Y\leqq 2<X$となる確率は$\boxed{\text{カ}}\text{，}5\leqq X+Y\leqq 8$となる確率は$\boxed{\text{キ}}\text{，}XY\geqq 8$となる確率は$\boxed{\text{ク}}\text{，}X\geqq 2Y$となる確率は$\boxed{\text{ケ}}\text{，}XY-4X-Y^2+6Y\leqq 8$となる確率は$\boxed{\text{コ}}$である．

【２】次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　整式$P(x)$を$x^2+3x+2$で割ると余りが$x-a$であり，$x^2-6x+9$で割ると余りが$bx+1$であるとする．ただし，$a$と$b$は定数である．このとき，$P(x)$を$x+2$で割ったときの余りを$a$を用いて表すと$\boxed{\text{ア}}$となり，$x-3$で割ったときの余りを$b$を用いて表すと$\boxed{\text{イ}}$となる．よって，$P(x)$を$x^2-x-6$で割ったときの余りを$a\text{，}b$を用いて表すと$\boxed{\text{ウ}}$となる．したがって$P(x)$が$x^2-x-6$で割り切れるとき，$a=\boxed{\text{エ}}\text{，}b=\boxed{\text{オ}}$となる．

【２】次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　$▵\mathrm{ABC}$とその重心$\mathrm{G}$に対して$\mathrm{AG}=2\text{，}\mathrm{BG}=3\text{，}\angle \mathrm{AGB}={\displaystyle \frac{2}{3}}\pi$であるとする．このとき，$▵\mathrm{ABC}$の面積は$\boxed{\text{カ}}$である．$\overrightarrow{\mathrm{GC}}$を$\overrightarrow{\mathrm{GA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{GB}}$を用いて表すと$\overrightarrow{\mathrm{GC}}=\boxed{\text{キ}}$であるから，$\mathrm{GC}=\boxed{\text{ク}}$である．また，$\cos \angle \mathrm{BGC}=\boxed{\text{ケ}}$であり，$\mathrm{BC}=\boxed{\text{コ}}$である．

【３】　$f(x)=x^3-6x^2+9x$とする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　関数$y=f(x)$の増減表をかけ．

(2)　$a>0$とする．直線$y=a^{2}x$と曲線$y=|f(x)|$の共有点の個数が$3$個であるとき，$a$の取り得る値の範囲を求めよ．

(3)　$a$の値が(2)で求めた範囲にあるとする．直線$y=a^{2}x$と曲線$y=|f(x)|$で囲まれた$2$つの部分の面積の和$S(a)$を求めよ．