2017　防衛大学校　後期MathJax

2017-20150-0201

2017　防衛大学校　後期理工系,文系共通

易□　並□　難□

【１】　次の問に答えよ．

(1)　 $(x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)$ の展開式における $x^{2}$ の係数は次のどれか．

$ⓐ 8$ $ⓑ 21$ $ⓒ 24$ $ⓓ 32$ $ⓔ 35$ $ⓕ 42$ $ⓖ 以上のどれでもない．$

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2017　防衛大学校　後期理工系,文系共通

易□　並□　難□

【１】　次の問に答えよ．

(2)　平面上に $2$ つのベクトル $\vec{a} ，$ $\vec{b}$ がある． $| \vec{a} | = 2 ，$ $| \vec{b} | = 3$ で， $\vec{a}$ と $\vec{b}$ とのなす角が $120 °$ であるとき， ${| 3 \vec{a} + \vec{b} |}^{2}$ の値は次のどれか．

$ⓐ 3 \sqrt{3}$ $ⓑ 45 - 18 \sqrt{3}$ $ⓒ 27$ $ⓓ 27 \sqrt{3}$ $ⓔ 63$ $ⓕ 45 + 18 \sqrt{3}$ $ⓖ 以上のどれでもない．$

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2017　防衛大学校　後期理工系

易□　並□　難□

【１】　次の問に答えよ．

(3)　定積分 $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sqrt{1 - \cos 2 x} dx$ の値は次のどれか．

$ⓐ 1$ $ⓑ \sqrt{2}$ $ⓒ \sqrt{3}$ $ⓓ 2$ $ⓔ \sqrt{5}$ $ⓕ \sqrt{6}$ $ⓖ 以上のどれでもない．$

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易□　並□　難□

【２】　 $a > 0$ とし， $P (x) = x^{3} + (6 - a) x^{2} - 5 a x - a^{2}$ とする．このとき，次の問に答えよ．

(1)　 $3$ 次方程式 $x^{3} + 4 x^{2} - 10 x - 4 = 0$ の実数解のうち， $x > 0$ を満たす解は次のどれか．

$ⓐ \frac{1}{2}$ $ⓑ 3 \pm \sqrt{7}$ $ⓒ 1$ $ⓓ 2$ $ⓔ 4$ $ⓕ - 6 + \sqrt{38}$ $ⓖ 以上のどれでもない．$

(2)　 $3$ 次方程式 $P (x) = 0$ が実数解をただ $1$ つもつとき， $a$ の値の範囲は次のどれか．

$ⓐ a > 9$ $ⓑ 0 < a < 9$ $ⓒ a > 18$ $ⓓ 0 < a < 18$ $ⓔ a > 36$ $ⓕ 0 < a < 36$ $ⓖ 以上のどれでもない．$

(3)　 $3$ 次方程式 $P (x) = 0$ が異なる $3$ つの整数解をもつような $a$ の値の個数は次のどれか．

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2017　防衛大学校　後期理工系

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【３】　 $e$ は自然対数の底とする．このとき，次の問に答えよ．

(1)　関数 $y = x^{3} e^{- x}$ が極値をとる点の個数は次のどれか．

(2)　 $N$ を整数とし，不等式 $x^{2} e^{- x} < \frac{N}{x}$ がすべての $x > 0$ に対して成り立つとする．このような $N$ の中で最小のものは次のどれか．

(3)　 $S_{n} = \int_{0}^{n} {(x - 1)}^{2} e^{- x} dx$ とおくとき，極限 $\lim_{n \to \infty} S_{n}$ は次のどれか．

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