2017　防衛大学校　推薦・総合型選抜MathJax

2017　防衛大学校　推薦・総合型選抜

易□　並□　難□

【１】　以下の $ア～$ $オ$ にあてはまるものを，問題文に続く選択肢 $ⓐ ～$ $ⓕ$ より選び，解答欄にマークせよ．あてはまるものが選択肢にないときは，解答欄に $ⓖ$ をマークせよ．

(1)　 $2$ 次方程式 $13 x^{2} + 4 x + 2 = 0$ の $2$ つの解を $α ，$ $β$ とするとき， $\frac{1}{α^{3}} + \frac{1}{β^{3}}$ の値は $ア$ である．

$ⓐ - 47$ $ⓑ - 31$ $ⓒ - 5$ $ⓓ 5$ $ⓔ 31$ $ⓕ 47$

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易□　並□　難□

【１】　以下の $ア～$ $オ$ にあてはまるものを，問題文に続く選択肢 $ⓐ ～$ $ⓕ$ より選び，解答欄にマークせよ．あてはまるものが選択肢にないときは，解答欄の $ⓖ$ にマークせよ．

(2)　自然数 $n$ に対して， $I_{n} = \int_{0}^{1} x^{n} (1 - x^{2}) dx$ とするとき，次の問に答えよ．

$①$ 　 $I_{1}$ の値は $イ$ である．

$ⓐ - 2$ $ⓑ - 1$ $ⓒ - \frac{1}{2}$ $ⓓ - \frac{1}{4}$ $ⓔ \frac{1}{4}$ $ⓕ \frac{1}{2}$

$②$ 　無限級数 $\sum_{n = 1}^{\infty} I_{n}$ の和は $ウ$ である．

$ⓐ \frac{1}{6}$ $ⓑ \frac{2}{5}$ $ⓒ \frac{1}{2}$ $ⓓ \frac{5}{6}$ $ⓔ \frac{3}{2}$ $ⓕ 2$

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易□　並□　難□

(3)　実数 $t$ に対して， $\vec{a} = (t, 2 - t) ，$ $\vec{b} = (9 - t, 3)$ とするとき，次の問に答えよ．

$①$ 　内積 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ を最大にする $t$ の値 $t_{0}$ は $エ$ である．

$②$ 　 $①$ の $t_{0}$ に対して， $\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角は $オ$ である．