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2018 大学入試センター試験 本試
易□ 並□ 難□
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集合の補集合をと表し,空集合をと表す.
次のに当てはまるものを,下ののうちから一つ選べ.
集合の関係
(a)
(b)
の正誤の組合せとして正しいものはである.
(a) | 正 | 正 | 誤 | 誤 |
(b) | 正 | 誤 | 正 | 誤 |
次のに当てはまるものを,下ののうちから一つ選べ.
集合の関係
(c)
(d)
の正誤の組合せとして正しいものはである.
(c) | 正 | 正 | 誤 | 誤 |
(d) | 正 | 誤 | 正 | 誤 |
(2) 実数に関する次の条件を考える.
次のに当てはまるものを下ののうちからそれぞれ一つ選べ.ただし,同じものを繰り返し選んでもよい.
またはであることは,であるためのまた,はであるための
必要条件であるが,十分条件ではない
十分条件であるが,必要条件ではない
必要十分条件である
必要条件でも十分条件でもない
2018 大学入試センター試験 本試
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【4】 ある陸上競技大会に出場した選手の身長(単位は)と体重(単位は)のデータが得られた.男子短距離,男子長距離,女子短距離,女子長距離の四つのグループに分けると,それぞれのグループの選手数は,男子短距離が人,男子長距離が人,女子短距離が人,女子長距離が人である.
(1) 次の図1および図2は,男子短距離,男子長距離,女子短距離,女子長距離の四つのグループにおける,身長のヒストグラムおよび箱ひげ図である.
次のに当てはまるものを,下ののうちから一つずつ選べ.ただし,解答の順序は問わない.
図1および図2から読み取れる内容として正しいものは,である.
四つのグループのうちで範囲がもっとも大きいのは,女子短距離グループである.
四つのグループのすべてにおいて,四分位範囲は未満である.
男子長距離グループのヒストグラムでは,度数最大の階級に中央値が入っている.
女子長距離グループのヒストグラムでは,度数最大の階級に第四分位数が入っている.
すべての選手の中でもっとも身長の高い選手は,男子長距離グループの中にいる.
すべての選手の中でもっとも身長の低い選手は,女子長距離グループの中にいる.
男子短距離グループの中央値と男子超距離グループの第四分位数は,ともに以上未満である.
図1 身長のヒストグラム |
図2 身長の箱ひげ図 |
(出典:図1,図2はガーディアン社のWebページにより作成) |
(2) 身長を体重をとし,をで,をで定義する.次の図3は,男子短距離,男子長距離,女子短距離,女子長距離の四つのグループにおけるとのデータの散布図である.ただし,原点を通り,傾きがである四つの直線も補助的に描いている.また,次の図4の(a),(b),(c),(d)で示すの四つの箱ひげ図は,男子短距離,男子長距離,女子短距離,女子長距離の四つのグループのいずれかの箱ひげ図に対応している.
次のに当てはまるものを,下ののうちから一つずつ選べ.ただし,解答の順序は問わない.
図3および図4から読み取れる内容として正しいものは,である.
四つのグループのすべてにおいて,とには負の相関がある.
四つのグループのうちでの中央値が一番大きいのは,男子長距離グループである.
四つのグループのうちでの範囲が最小なのは,男子長距離グループである.
四つのグループのうちでの四分位範囲が最小なのは,男子短距離グループである.
女子長距離グループのすべてのの値はより小さい.
男子長距離グループのの箱ひげ図は(C)である.
図3 との散布図 |
図4 の箱ひげ図 |
(出典:図3,図4はガーディアン社のWebページにより作成) |
(3) 次の表1は,設問(2)で定義されたについて,女子長距離グループの平均値,標準偏差および共分散を計算したものである.ただし,との共分散は,の偏差との偏差の積の平均値である.なお,表1の数値は正確な値であり,四捨五入されていないものとする.
表1 平均値,標準偏差および共分散 | ||||
の 平均値 |
の 平均値 |
の 標準偏差 |
の 標準偏差 |
との 共分散 |
次のに当てはまる数値としてもっとも近い値を,下ののうちから一つ選べ.
女子超距離グループのデータにおいて,との相関係数は,である.
(4) を自然数とする.実数値のデータに対して,平均値を
とおくと,分散は
で計算できることが知られている.
次のに当てはまる数値として最も近い値を,下ののうちから一つずつ選べ.ただし,同じものを繰り返し選んでもよい.
女子長距離グループのデータについて考える.
設問(2)で定義されたとの関係を用いると,設問(3)の表1の数値により,このグループの身長のデータを各々乗した値の平均値はである.また,このグループの身長の平均値がのとき,このグループの身長の分散はである.必要ならば,を用いてもよい.
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[2] ある陸上競技大会に出場した選手の身長(単位は)と体重(単位は)のデータが得られた.男子短距離,男子長距離,女子短距離,女子長距離の四つのグループに分けると,それぞれのグループの選手数は,男子短距離が人,男子長距離が人,女子短距離が人,女子長距離が人である.
(1) 次の図1および図2は,男子短距離,男子長距離,女子短距離,女子長距離の四つのグループにおける,身長のヒストグラムおよび箱ひげ図である.
次のに当てはまるものを,下ののうちから一つずつ選べ.ただし,解答の順序は問わない.
図1および図2から読み取れる内容として正しいものは,である.
四つのグループのうちで範囲がもっとも大きいのは,女子短距離グループである.
四つのグループのすべてにおいて,四分位範囲は未満である.
男子長距離グループのヒストグラムでは,度数最大の階級に中央値が入っている.
女子長距離グループのヒストグラムでは,度数最大の階級に第四分位数が入っている.
すべての選手の中でもっとも身長の高い選手は,男子長距離グループの中にいる.
すべての選手の中でもっとも身長の低い選手は,女子長距離グループの中にいる.
男子短距離グループの中央値と男子超距離グループの第四分位数は,ともに以上未満である.
図1 身長のヒストグラム |
図2 身長の箱ひげ図 |
(出典:図1,図2はガーディアン社のWebページにより作成) |
(2) 身長を体重をとし,をで,をで定義する.次の図3は,男子短距離,男子長距離,女子短距離,女子長距離の四つのグループにおけるとのデータの散布図である.ただし,原点を通り,傾きがである四つの直線も補助的に描いている.また,次の図4の(a),(b),(c),(d)で示すの四つの箱ひげ図は,男子短距離,男子長距離,女子短距離,女子長距離の四つのグループのいずれかの箱ひげ図に対応している.
次のに当てはまるものを,下ののうちから一つずつ選べ.ただし,解答の順序は問わない.
図3および図4から読み取れる内容として正しいものは,である.
四つのグループのすべてにおいて,とには負の相関がある.
四つのグループのうちでの中央値が一番大きいのは,男子長距離グループである.
四つのグループのうちでの範囲が最小なのは,男子長距離グループである.
四つのグループのうちでの四分位範囲が最小なのは,男子短距離グループである.
女子長距離グループのすべてのの値はより小さい.
男子長距離グループのの箱ひげ図は(C)である.
図3 との散布図 |
図4 の箱ひげ図 |
(出典:図3,図4はガーディアン社のWebページにより作成) |
(3) を自然数とする.実数値のデータおよび に対して,それぞれの平均値を
とおく.等式などに注意すると,偏差の積の和は
となることがわかる.に当てはまるものを,次ののうちから一つ選べ.
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【3】 一般に,事象の確率をで表す.また,事象の余事象をと表し,二つの事象の積事象をと表す.
大小個のさいころを同時に投げる試行において
を「大きいさいころについて,の目が出る」という事象
を「個のさいころの出た目の和がである」という事象
を「個のさいころの出た目の和がである」という事象
とする.
(1) 事象の確率は,それぞれ
である.
(2) 事象が起こったときの事象が起こる条件付き確率はであり,事象が起こったときの事象が起こる条件付き確率はである.
(3) 次のに当てはまるものを,下ののうちからそれぞれ一つ選べ.ただし,同じものを繰り返し選んでもよい.
(4) 大小個のさいころを同時に投げる試行を回繰り返す.回目に事象が起こり,回目に事象が起こる確率はである.三つの事象がいずれもちょうど回ずつ起こる確率はである.
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