2018　小樽商科大学　前期MathJax

【１】　次の$\boxed{}$の中を適当に補って，それを答案用紙に書け．証明や説明を書かないこと．

(1)　$y={\log }_2(1-x)-2{\log }_{\frac{1}{2}}(x+2)$の最大値$M$と最大にする$x$を求めると，$(M,x)=\boxed{\text{(a)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$の中を適当に補って，それを答案用紙に書け．証明や説明を書かないこと．

(2)　$a$を実数とする．$x$についての$3$次方程式$x^3+a{x}^2-6x+4=0$が$x=-2$を解に持つとき，他の$2$つの解を求めると，$x=\boxed{\text{(b)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$の中を適当に補って，それを答案用紙に書け．証明や説明を書かないこと．

(3)　${\displaystyle \sum _{k=2}^{2018}}{(-1)}^{k+1}k$を計算すると，$\boxed{\text{(c)}}$である．

【２】　次の問に答えよ．

(1)　$|2x-2|<x^2+2x+2$を満たす実数$x$の範囲を求めよ．

(2)　${\displaystyle \frac{2n-2}{n^2+2n+2}}$が整数となるような整数$n$をすべて求めよ．

【３】　次の$\boxed{}$の中を適当に補って，それを答案用紙に書け．証明や説明を書かないこと．

(1)　三角形$\mathrm{ABC}$において，$C=45\mathrm{°}$かつ$\cos A\cos B=-{\displaystyle \frac{1}{4\sqrt{2}}}$が成り立つとき，$\cos (A-B)=\boxed{\text{(ア)}}$である．

【３】　次の$\boxed{}$の中を適当に補って，それを答案用紙に書け．証明や説明を書かないこと．

(2)　$1\text{，}2\text{，}3\text{，}4\text{，}5$を$1$回ずつ使って作られる$5$桁の数のうち，一の位が$1$でなく，かつ十の位が$2$でないような数は全部で$\boxed{\text{(イ)}}$個ある．

【３】　次の$\boxed{}$の中を適当に補って，それを答案用紙に書け．証明や説明を書かないこと．

(3)　座標平面に，点$\mathrm{A}(1,0)$および点$\mathrm{B}(-{\displaystyle \frac{1}{2}},{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}})$および点$\mathrm{P}(x,y)$を取る．$x>0$であり，直線$\mathrm{AP}$と直線$\mathrm{BP}$が垂直に交わり，線分$\mathrm{AP}$の長さと線分$\mathrm{BP}$の長さが等しいとき，$(x,y)=\boxed{\text{(ウ)}}$である．

【４】　$a>0$とする．放物線$y=x^2$のうち，$x\geqq 0$の部分を$P$で表す．$P$上に点$\mathrm{A}(a,a^2)$を取り，点$\mathrm{A}$における$P$の接線を$l$とする．また，点$\mathrm{A}$を通り，直線$l$と垂直に交わる直線を$n$とする．$l$と$P$と$y$軸に囲まれた部分の面積を$S\text{，}n$と$P$と$y$軸に囲まれた部分の面積を$T$とする．$S:T=1:3$が成り立つとき，$a$の値を求めよ．

【５】　定積分

${\displaystyle {\int }_0^{\log 3}}|e^x-2|dx$

を計算せよ．ただし，対数は自然対数とする．