2018　岩手大学　後期理工学部MathJax

【１】　次の問いに答えよ．

(1)　座標平面上の$2$点$\mathrm{A}(-1,8)\text{，}\mathrm{B}(4,3)$を結ぶ線分$\mathrm{AB}$を$2:3$に内分する点を通り，線分$\mathrm{AB}$に直交する直線の方程式を求めよ．

【１】　次の問いに答えよ．

(2)　平面上のベクトル$\overrightarrow{a}=(2,1)\text{，}\overrightarrow{b}=(1,2)$に対して，$m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{a}$のなす角が$45\mathrm{°}$で，$\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{b}$が直交するとき，$m$と$n$の値を求めよ．ただし，$m\text{，}n$は実数とする．

【１】　次の問いに答えよ．

(3)　次の関数を微分せよ．ただし，$x>0$とする．

$y=\sqrt[3]{x^2(x+2)}$

【１】　次の問いに答えよ．

(4)　曲線$y^2=3x-6$と$y$軸および$2$直線$y=-1\text{，}y=2$で囲まれた図形の面積を求めよ．

【２】　関数$f(x)={\displaystyle \frac{4x}{x^2+1}}$について，次の問いに答えよ．

(1)　関数$f(x)$の導関数$f^{\prime }(x)$を求めよ．

(2)　関数$f(x)$の第$2$次導関数$f^{″}(x)$を求めよ．

(3)　関数$f(x)$の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて増減表を作成せよ．

(4)　極限値$\underset{x\to \infty }{\lim }f(x)$と$\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)$を求めよ．

(5)　関数$f(x)$のグラフをかけ．