2018　東北大学　AOⅡ期医学部看護学専攻MathJax

【１】　次の問いに答えよ．

(1)　$3000$の正の約数の中に，$6$の倍数は何個あるか求めよ．また，その$6$の倍数の総和を求めよ．

【１】　次の問いに答えよ．

(2)　次の不等式を満たす$x$の値の範囲を求めよ．

$|{\log }_{\frac{1}{2}}(x+2)-1|\geqq 2$

【１】　次の問いに答えよ．

(3)　$\mathrm{▵OAB}$において，$3$辺の長さは$\mathrm{OA}=2\text{，}$$\mathrm{AB}=4\text{，}$$\mathrm{OB}=3$である．$\mathrm{▵OAB}$の垂心を$\mathrm{H}$とし，

$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}$（$s\text{，}$$t$は実数）

とする．このとき，内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を求めよ．また，$s\text{，}$$t$の値を求めよ．

【１】　次の問いに答えよ．

(4)　$0\leqq \theta \leqq \pi$のとき，次の$\theta$の関数の最小値が$0$となるような実数$a$の値を求めよ．

$y=\cos 2\theta +4a\sin \theta +3a^2-4a-8$

【２】　次の連立不等式の表す領域を$D$とする．