2018　福島大学　AO理工学群

2018-10141-0301

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易□　並□　難□

【２】　以下の問いに答えなさい．

問１　建物の冷暖房に使うエネルギーの消費量は建物の断熱性能に左右される．建物のエネルギー消費額は，断熱材の暑さを $x (cm)$ としたとき，毎年

$\frac{k}{4 x + 6}$

(万円)で表されるものとする．ただし， $k (cm \cdot 万円)$ はある正の定数， $x$ は $0$ 以上の変数である．また，断熱材を入れない場合の毎年のエネルギー消費額は $15$ 万円，断熱材を入れる場合の追加の建築費用は $1 cm$ あたり $8$ 万円であるとする．このとき次の設問に答えなさい．

設問１　毎年のエネルギー消費額を $z$ (万円)として， $k$ の値を求めたうえ， $z$ を $x$ の関数として表しなさい．

設問２　追加の建築費用と $20$ 年間のエネルギー消費額を合わせた総費用を $y$ (万円)として， $y$ を $x$ の関数として表しなさい．

設問３　総費用 $y$ を最小にする断熱材の暑さ $x$ と最小総費用を求めなさい．

2018-10141-0302

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易□　並□　難□

【２】　以下の問いに答えなさい．

問２　次の不定積分を求めなさい．

$\int x \cos x d x$

2018-10141-0303

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易□　並□　難□

【２】　以下の問いに答えなさい．

問３　次の不等式を求めなさい．

$\log_{2} x + \log_{2} 8 ≦ 2 \log_{2} (x - 6)$

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