2018　筑波大学　推薦理工学群工学システム学類

【１】　以下の問いに答えよ．

問1.　$xy$平面上の曲線$y=e^x$と直線$y=x$の距離を求めよ．　

【１】　以下の問いに答えよ．

問2.　$\theta$が$0$から$2\pi$までの範囲をとるとき，$I(\theta )={\displaystyle {\int }_0^{\theta }}x\cos xdx$の最大値を求めよ．

【１】　以下の問いに答えよ．

問3.　極限$\underset{x\to 0}{\lim }{\displaystyle \frac{\cos 4x-2\cos 2x+1}{x^2}}$の値を求めよ．

【１】　以下の問いに答えよ．

問4.　$xy$平面上の$4$点$({\displaystyle \frac{1}{2}},{\displaystyle \frac{1}{2}})\text{，}({\displaystyle \frac{3}{2}},{\displaystyle \frac{1}{2}})\text{，}({\displaystyle \frac{3}{2}},{\displaystyle \frac{3}{2}})\text{，}({\displaystyle \frac{1}{2}},{\displaystyle \frac{3}{2}})$で囲まれる正方形の内部（境界を含む）で，$x$座標と$y$座標の値の積が$1$以下になる範囲の面積を求めよ．