2018　東京海洋大学　AO海洋工学部

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配点25点

易□　並□　難□

【１】　全ての整数 $n$ について $n^{2} + 3 n$ が偶数であることを示せ．

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配点25点

易□　並□　難□

【２】　 $2$ 次関数 $f (x) = x^{2} + a x + b$ が

$\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 0$ および $\int_{- 1}^{1} x f (x) d x = 0$

を満たすとする．係数 $a ， b$ を求めよ．

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配点25点

易□　並□　難□

【３】　 $0 ≦ θ ≦ π$ のとき， $\cos 2 θ + 2 \cos θ + 2$ の最大値と最小値，およびそのときの $θ$ の値を求めよ．

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配点25点

易□　並□　難□

【４】　方程式 $x + \sqrt{6 + x - x^{2}} = 0$ を解け．