2018　和歌山大学　前期MathJax

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}\text{，}$$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．

(2)　$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}\text{，}$$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．

(3)　$\left|\overrightarrow{\mathrm{BQ}}\right|$を求めよ．

$a_1=16\text{，}{\log }_{\frac{1}{4}}{a}_{n+1}+{\log }_2{a}_n=n\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

を満たす．また，数列$\{b_n\}$を$b_n={\log }_4{a}_n$で定める．次の問いに答えよ．

(1)　$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表せ．

(2)　数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．

(3)　数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．

(4)　$2.321<{\log }_{2}5<2.322$を利用して，$a_n$が${10}^{100}$以上となる最小の$n$を求めよ．

(1)　$a$が$14$である確率を求めよ．

(2)　$a$が$2$の倍数である確率を求めよ．

(3)　$a$が$2$の倍数であったとき，$a$の正の約数の個数が$4$である確率を求めよ．

(1)　$f(x)$の極値を求めよ．

(2)　$a$を実数とする．$4$次方程式$f(x)=a$の異なる実数解の個数を$a$の値によって分類せよ．

(3)　曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた$3$つの部分の面積の和$S$を求めよ．

$z_1=\cos \theta +i\sin \theta \text{，}$

$z_k=z_{k-1}(\cos k\theta +i\sin k\theta )\text{（}k=2\text{，}3\text{，}4\text{，}\cdots \text{）}$

を満たすとき，次の問いに答えよ．ただし，$i$は虚数単位とする．

(1)　$z_2=1$を満たす$\theta$をすべて求めよ．

(2)　自然数$n$に対して，$z_n=1$を満たす$\theta$の個数を$c_n$とする．$c_n$を$n$の式で表せ．また，$c_n$が素数となる$n$をすべて求めよ．

(1)　直線$\mathrm{AB}$と平面$x=t$の交点$\mathrm{P}$の座標を$a$と$t$を用いて表せ．

(2)　$V$を$a$を用いて表せ．

(3)　$V$を最小にする$a$を求めよ．