2018　鳥取大学　後期工学部

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易□　並□　難□

(1)　 $z^{12} = 1$ を満たす $12$ 個の複素数をすべて求めよ．

(2)　和 $z_{0} + z_{1} + \dots + z_{11}$ の値を求めよ．

(3)　積 $z_{0} z_{1} \dots z_{11}$ の値を求めよ．

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易□　並□　難□

(1)　 $\vec{OD}$ を $\vec{a}$ と $\vec{b}$ を用いて表せ．

(2)　内積 $\vec{OA} \cdot \vec{OD}$ を求めよ．

(3)　線分 $DE$ の長さを求めよ．

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易□　並□　難□

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易□　並□　難□

(1)　点 $P$ で $l$ に接し，かつ， $x$ 軸にも接する円が $2$ つある．それらの円の半径および中心の座標を $t$ を用いて表せ．

(2)　(1)で求めた $2$ つの円の半径を $R_{1} ， R_{2}$ とするとき，積 $R_{1} R_{2}$ の最小値を求めよ．