2018　関西大　全学部日程文系学部2月7日実施MathJax

$C_1\text{：}y=-x^2-{\displaystyle \frac{1}{8}}\text{，}{C}_2\text{：}y=x^2+(a-2)x$

を考える．次の問いに答えよ．

(1)　$C_1$と$C_2$が共有点をもたないときの$a$の値の範囲を求めよ．

(2)　$a=1$のとき，$C_1$と$C_2$を解答欄の座標平面上に図示せよ．

(3)　$a=1$のとき，$y$軸と$C_1$と$C_2$で囲まれた図形の面積を求めよ．

　$\sin 2\theta =\boxed{\text{①}}\sin \theta \cos \theta$であるから

$y={(\boxed{\text{②}}\sin \theta -\boxed{\text{③}}\cos \theta )}^2$

と変形できる．ただし，$\boxed{\text{②}}>0$である．さらに三角関数の合成を行うと

$\boxed{\text{②}}\sin \theta -\boxed{\text{③}}\cos \theta =\boxed{\text{④}}\sin (\theta +\boxed{\text{⑤}})$

となる．ただし，$\boxed{\text{④}}>0\text{，}0\leqq \boxed{\text{⑤}}<2\pi$である．したがって，$y$は${\displaystyle \frac{5}{6}}\pi \leqq \theta \leqq {\displaystyle \frac{4}{3}}\pi$において，最大値$\boxed{\text{⑥}}\text{，}$最小値$\boxed{\text{⑦}}$をとる．

$a_1=16\text{，}{a}_{n+1}=2^{3^{n+1}}\cdot {(a_n)}^5\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

を満たしている．このとき，一般項$a_n$を求めたい．次の$\boxed{}$をうめよ．ただし，$\boxed{\text{①}}\text{〜}\boxed{\text{⑤}}$は数値で．それ以外の$\boxed{}$は$n$を用いた式でうめよ．

　$b_n={\log }_2{a}_n$とおくとき，数列$\{b_n\}$は

$b_1=\boxed{\text{①}}\text{，}{b}_{n+1}=\boxed{\text{②}}{b}_n+3^{n+1}$

を満たす．$c_n={\displaystyle \frac{b_n}{3^n}}$とおくとき，数列$\{c_n\}$は

$c_1=\boxed{\text{③}}\text{，}{c}_{n+1}=\boxed{\text{④}}{c}_n+\boxed{\text{⑤}}$

を満たす．よって，一般項$c_n$は$c_n=\boxed{\text{⑥}}$となるので，$b_n=\boxed{\text{⑦}}$となることがわかる．したがって，$a_n=2^{\boxed{\text{⑦}}}$である．