2018　関西大　全学部日程文系学部2月8日実施MathJax

$C\text{：}{x}^2+y^2-2mx-4my=0$

と，領域

$D\text{：}{(x+2)}^2-y^2\geqq 0$

を考える．次の問いに答えよ．

(1)　$C$の中心と半径を求めよ．

(2)　$D$を解答欄の座標平面上に図示せよ．

(3)　$C$とその内部が$D$内にあるような$m$の最大値を求めよ．

$P(x)=x^3+x^2-8x-12$

により定める．次の$\boxed{}$をうめよ．

(1)　$3$次方程式$P(x)=0$は$2$つの解$x=\boxed{\text{①}}\text{，}\boxed{\text{②}}$をもつ．ただし，$x=\boxed{\text{①}}$は$2$重解である．また，方程式$P(x)+|P(x)|=0$を満たす$x$の値の範囲は$\boxed{\text{③}}$である．

(2)　方程式$2^{9t}-2^{6t}-2^{3y+3}+12=0$を満たす$t$の値を求めると，$t=\boxed{\text{④}}$である．

(3)　方程式$3{\tan }^3\theta +\sqrt{3}{\tan }^2\theta -8\tan \theta -4\sqrt{3}=0$を満たす$\theta$の値を$0<\theta <{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$の範囲で求めると，$\theta =\boxed{\text{⑤}}$である．

　単位円上の点$\mathrm{A}(p,q)\text{（}p>0\text{，}q>0\text{）}$における接線$l$と$x$軸と$y$軸との交点をそれぞれ$\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}\text{，}$原点を$\mathrm{O}$とする．このとき，$p\text{，}q$を用いて$l$の方程式は$\boxed{\text{①}}\text{，}$三角形$\mathrm{OBC}$の面積$S$は，$S=\boxed{\text{②}}$と表される．$S$の最小値は$\boxed{\text{③}}$である．三角形$\mathrm{OAB}$の面積を$S_1\text{，}$三角形$\mathrm{OAC}$の面積を$S_2$とすると$S_1\cdot S_2$の値は$\boxed{\text{④}}$である．${S_1}^3+{S_2}^3=506$かつ$S$の値が整数であるとき，$S^3=506+\boxed{\text{⑤}}S$より，$pq=\boxed{\text{⑥}}$である．