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2018-14991-1401
2018 関西大学 後期
法・文・経済・商・社会・政策創造・外国語・人間健康・総合情報・社会安全学部
3月3日実施
易□ 並□ 難□
【1】 k ,l , m を k >m>l >0 を満たす定数とする.このとき, 3 つの直線 y =k⁢x , y=l ⁢x ,y= m⁢x を考える.次の をうめよ.ただし, ① 〜 ④ は k ,l , m に関する数式で, ⑤ 〜 ⑦ は数値でうめよ.
直線 y =k⁢x と直線 y =l⁢x のなす角を θ とするとき, tan⁡θ = ① 1+k ⁢l である.直線 y =m⁢x が θ を 2 等分するとき, y=m⁢ x 上の点 P と y =k⁢x の距離と, P と y =l⁢x の距離が等しいことから, k ,l , m は等式
② 1+ k2 = ③ 1+ l2
を満たす.このとき, m は 2 次方程式
m2 - ④ k+l ⁢ m- 1=0
を満たす.したがって, m=1 のとき k ⁢l= ⑤ である. m=1 かつ tan ⁡θ= 34 のとき k = ⑥ , l= ⑦ である.
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【2】 次の をうめよ.
x>0 のとき, x+ 3x の最小値は ① であり,最小値をとるときの x の値は ② である.
また, x が実数のとき, x2+2 ⁢x+3 x2 +3 の最大値は ③ 3 , 最小値は ④ 3 であり,最大値をとるときの x の値は ⑤ , 最小値をとるときの x の値は ⑥ である.
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【3】 ▵ABC において,辺 AB の長さが 5 , 辺 AC の長さが 6 , 内積 AB→⋅ AC→ =-10 とする.次の をうめよ.
∠BAC= θ とおくと, cos⁡θ = ① であり,辺 BC の長さは ② である.点 A から BC に下ろした垂線を AH とする.このとき,
AH→ = ③ ⁢ AB→ + ④ ⁢ AC→
である. ▵ABC の外接円を O とし,その中心を Z とする. θ を用いて ∠ BZC= ⑤ と表されるから, O の半径は ⑥ である.