2019　筑波大学　推薦理工学群工学システム学類

【１】　以下の問いに答えよ．

問1.　次の定積分の値を求めよ．

(1)　${\displaystyle {\int }_0^1}x{e}^{2x}\mathit{dx}$

(2)　${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{4}}}(5{\cos }^2\theta -3{\sin }^2\theta )\mathit{d\theta }$

【１】　以下の問いに答えよ．

問2.　$2$次元平面上の点$(x,y)$が放物線$y=x^2$上を動くとき

$f(x,y)=4x^2+4xy-y^2+4y-8$

の値を最大にする点とその最大値を求めよ．

【１】　以下の問いに答えよ．

問3.　$f(x)=\log x$$\text{（}x>0\text{）}$の導関数が$f^{\prime }(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}$であることを証明せよ．ただし，$\underset{x\to 0}{\lim }{(1+x)}^{\frac{1}{x}}=e$（$e$は自然対数の底）を用いてよい．