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2019-10265-0201
2019 東京農工大学 後期工学部
易□ 並□ 難□
【1】 n は自然数とする.次の問いに答えよ.
[1] an= 2n+ 5n-1 3 とおく. an が整数であることを証明せよ.
[2] 条件 1 ≦p≦2 ⁢n , - p2≦ q≦ 2p+ 5p- 13 を満たす整数 p , q を座標とする点 ( p,q ) の個数を b n とする.
(1) b2 を求めよ.
(2) bn を n を用いて表せ.
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【2】 関数 f⁡( x) を
f⁡( x)= e3 ⁢(2 ⁢cos⁡x -1) ⁢sin⁡ x ( 0≦x≦ π )
で定める.ただし, e は自然対数の底とする.次の問いに答えよ.
[1] f⁡( x) の最大値を求めよ.また,そのときの x の値を求めよ.
[2] 曲線 y =f⁡( x) と x 軸で囲まれた部分の面積を求めよ.