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2019 広島大学 前期
数学I・数学II・数学A・数学B,数学I・数学II・数学III・数学A・数学B共通
易□ 並□ 難□
2019 広島大学 前期
数学I・数学II・数学A・数学B
数学I・数学II・数学III・数学A・数学B【5】の類題
易□ 並□ 難□
【4】 原点をとする座標平面上において,点および軸上の正の部分を動く点があり,は鈍角でないとする.の重心を頂点から辺に下ろした垂線と辺との交点を頂点から辺に下ろした垂線と辺との交点をとする.次の問いに答えよ.ただし,三角形の各頂点から対辺,またはその延長に下ろした本の垂線は点で交わることが知られている.その交点のことを,三角形の垂心という.
(1) が直角となるの値を求めよ.
(2) 点の座標をを用いて表せ.
以下では,が(1)で求めた値よりも大きい値をとるとする.
(3) 点がの内心であることを証明せよ.ただし,組の対角の和がである四角形は円に内接することを,証明なしに利用してもよい.
(4) の内接円の半径をを用いて表せ.
2019 広島大学 前期
数学I・数学II・数学III・数学A・数学B
易□ 並□ 難□
とおく.次の問いに答えよ.
(1) の実部がとなる複素数全体を複素数平面上に図示せよ.
(2) を満たす複素数の個数は個であることを証明し,それぞれを(は実数)の形に書き表せ.
(3) (2)で求めた二つの複素数のうち実部の大きい方を実部の小さい方をとし,対応する複数平面上の点をそれぞれとする.また,線分の中点をとする.複素数に対応する複素数平面上の点が,線分上(両端を含む)を動くとき,複素数の描く図形を複素数平面上に図示せよ.
(4) 複素数に対応する複素数平面上の点が,点を通り線分に垂直な直線上を動くとき,複素数の描く図形を複素数平面上に図示せよ.
2019 広島大学 前期
数学I・数学II・数学III・数学A・数学B
数学I・数学II・数学A・数学B【4】の類題
易□ 並□ 難□
【5】 原点をとする座標平面上において,点および軸上の正の部分を動く点があり,は鈍角でないとする.の重心を頂点から辺に下ろした垂線と辺との交点を頂点から辺に下ろした垂線と辺との交点をとする.次の問いに答えよ.ただし,三角形の各頂点から対辺,またはその延長に下ろした本の垂線は点で交わることが知られている.その交点のことを,三角形の垂心という.
(1) が直角となるの値を求めよ.
(2) 点の座標をを用いて表せ.
以下では,が(1)で求めた値よりも大きい値をとるとする.
(3) 点がの内心であることを証明せよ.ただし,組の対角の和がである四角形は円に内接することを,証明なしに利用してもよい.
(4) の内接円の半径をの関数として表せ.
(5) (4)で求めた関数は最大値をもつことを示せ.ただし,最大値を与えるの値を求める必要はない.