2019　鹿児島大学　推薦I工学部MathJax

【１】　以下の設問に答えよ．解答用紙には導出過程は記入せず，答えのみを記入せよ．

(1)　$2$次関数$y=2x^2-12x+\alpha$と直線$y=-4$が一点で接するとき，$\alpha$の値を求めよ．

【１】　以下の設問に答えよ．解答用紙には導出過程は記入せず，答えのみを記入せよ．

(2)　$\tan \theta ={\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{5}}$のとき，$\sin \theta$の値を求めよ．ただし，$0\mathrm{°}<\theta <180\mathrm{°}$とする．

【１】　以下の設問に答えよ．解答用紙には導出過程は記入せず，答えのみを記入せよ．

(3)　$1$本$40$円のネジ，$1$組$250$円の金具セット，$1$個$400$円のモーターがある．予算は$3000$円で，金具セット$3$組とモーター$2$個を購入しなくてはならない．余った予算でネジを出来るだけ多く買いたい．ネジは何本購入できるか求めよ．ただし，金額は消費税込みである．

【１】　以下の設問に答えよ．解答用紙には導出過程は記入せず，答えのみを記入せよ．

(4)　次の式を計算して，結果を$a+bi$（$a\text{，}$$b$は実数）の形で表せ．ただし，$i$は虚数単位である．

${\displaystyle \frac{3+i}{3-i}}$

【１】　以下の設問に答えよ．解答用紙には導出過程は記入せず，答えのみを記入せよ．

(5)　$0<\theta <2\pi$のとき，次の不等式を解け．

$\cos \theta \geqq {\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$

【１】　以下の設問に答えよ．解答用紙には導出過程は記入せず，答えのみを記入せよ．

(6)　次の関数を$x$で微分せよ．

$y={\displaystyle {\int }_{-1}^x}(t-1)(t+2)\mathit{dt}$