2019　北九州市立大学　推薦国際環境工学部

【１】　以下の問いの空欄に入れるのに適する数値，式を解答箇所に記せ．なお，証明や説明は必要としない．

問１　半径$2\mathrm{cm}$の円が内接する面積$30{\mathrm{cm}}^2$の直角三角形$\mathrm{ABC}$$\text{（}\mathrm{\angle A}=90\mathrm{°}\text{）}$において，斜辺$\mathrm{BC}$の長さは$\text{ア}\mathrm{cm}$である．

【１】　以下の問いの空欄に入れるのに適する数値，式を解答箇所に記せ．なお，証明や説明は必要としない．

問２　次の連立不等式を満たし，ともに自然数である$x$と$y$の組$(x,y)$は$\text{イ}$通りある．

$\{\begin{array}{c}x+y\geqq 12\\ 3x+4y\leqq 40\end{array}$

【１】　以下の問いの空欄に入れるのに適する数値，式を解答箇所に記せ．なお，証明や説明は必要としない．

問３　サイコロを$2$回投げて，$1$回目に出た目の数を$10$の位，$2$回目に出た目の数を$1$の位とした$2$桁の整数が$7$の倍数になる確率は$\text{ウ}$である．

【１】　以下の問いの空欄に入れるのに適する数値，式を解答箇所に記せ．なお，証明や説明は必要としない．

問４　$x$軸と点$(2,0)$および点$(6,0)$で交わる$2$次関数$y=x^2+ax+b$のグラフを，$x$軸方向に$+2\text{，}$$y$軸方向に$+3$移動して得られる$2$次関数のグラフは，$x$軸と点$\text{エ}$および点$\text{オ}$で交わる．

【１】　以下の問いの空欄に入れるのに適する数値，式を解答箇所に記せ．なお，証明や説明は必要としない．

問５　第$3$項が$8\text{，}$第$6$項が$64$である等比数列の初項から第$n$項までの和は$\text{カ}$である．

【２】　以下の問いに答えよ．問２と問３については，空欄に入れるのに適する数値，式などを解答箇所に記せ（証明や説明は必要としない）．

問１　定積分${\displaystyle {\int }_{-1}^1}|x^2-x|\mathit{dx}$を求めよ．答えを導く過程を記すこと．

【２】　以下の問いに答えよ．問２と問３については，空欄に入れるのに適する数値，式などを解答箇所に記せ（証明や説明は必要としない）．

問２　関数$y=\sqrt{2z+1}$を微分すると$y^{\prime }=\text{サ}$となる．

【２】　以下の問いに答えよ．問２と問３については，空欄に入れるのに適する数値，式などを解答箇所に記せ（証明や説明は必要としない）．

問３　原点から曲線$y=e^{-x}$に引いた接線の方程式は$\text{シ}$である．