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【1】 次のに適する数または式を,解答用紙の同じ記号の付いたの中に記入せよ.
(1) 関数はとおくと,の多項式として表すことができる.であり,の最大値はであり,最小値はである.
(2) 半径の円に内接する三角形の辺の長さをとし,その三角形の面積を辺の長さをとする.
このときをを用いて表すとである.
半径の円に内接する三角形のうち,面積が最大となる三角形のとそのときのを,を用いて表すとである.
(3) 半径の球面と交わる平面と球面との共通部分である円の半径をとする.円の中心を通り,平面に垂直な直線と球面との交点のうち平面から遠い方の点をとする.このとき,であり,円を底面とし,点を頂点とする直円錐の体積はである.
円の円周上の異なる点を頂点とする三角形を底面とし,点を頂点とする三角錐のうちで体積最大となる三角錐の体積をとすると,である.
(4) 四面体のすべての頂点が半径の球面上にあるとき,この四面体は半径の球に内接するという.半径の球に内接する四面体のうち,体積が最大となる四面体の体積はである.
【3】 からまでの異なる自然数をそれぞれつずつ書いた枚のカードが中の見えない箱に入っている.人が人のチーム人のチームのチームに分かれ,人が箱からカードを枚ずつ取り出し,カードに書かれた数を確認し,その数を取り出した人の得点とする.取り出したカードは戻さないこととする.各チームについて,チームに属する人のメンバーの得点の合計をそのチームの得点とし,得点が大きい方のチームが勝ちとなるゲームを行う.両チームの得点が等しいときは引き分けとする.次の問いに答えよ.
(1) チームが勝つ確率を求めよ.
(2) チームの人がを書いたカードを取り出したことがわかっているとき,チームが負ける確率を求めよ.
(3) チームの得点がチームの得点の約数となる確率を求めよ.
(4) 両チームの得点の差が以上となる確率を求めよ.