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2019-14861-0801
2019 同志社大学 社会学部2月10日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の に適する数または式を,解答用紙の同じ記号の付いた の中に記入せよ.
(1) t=log2 ⁡x とおくとき, 2⁢log 2⁡x -3⁢ log2⁢ x⁡8 を t の式で表すと ア である.不等式 2 ⁢log2 ⁡x- 3⁢log 2⁢x ⁡8 <5 が成立するような x の値の範囲を求める.
0<x < 12 のとき,不等式 2 ⁢log2 ⁡x- 3⁢log 2⁢x ⁡8 <5 が成立する x の値の範囲は 0 <x< イ である.
1 2< x のとき,不等式 2 ⁢log2 ⁡x-3 ⁢log2 ⁢x ⁡8<5 が成立する x の値の範囲は 12 <x < ウ である.
2019-14861-0802
(2) k を実数とし,放物線 C :y= x2-3 ⁢x-1 と直線 L :y=k ⁢x-( k2+ 1) について考える.放物線 C と直線 L とが異なる 2 点 P と Q とで交わるための k の値の範囲は エ <k< オ である.
このとき,この線分 PQ の中点 M の x 座標は カ であり, y 座標は キ である.また, k の値が変化するとき,中点 M の軌跡を表す方程式は y = ク であり, x の値の範囲は ケ <x< コ である.
2019-14861-0803
【2】 1 個のさいころを 2 回投げて, 1 回目に出た目の数を a , 2 回目に出た目の数を b とする.関数 f ⁡( x)= x3- 5⁢a⁢ x2.+ 3⁢a 2⁢x とする.
次の問いに答えよ.
(1) f⁡( x) の極大値 Ma , 極小値 m a をそれぞれ a を用いて表せ.
(2) 3 次方程式 f ⁡( x)= b の実数解がただひとつとなる確率を求めよ.
2019-14861-0804
【3】 a , b , p , q は正の整数とする. a≦b である. p は 1 または素数であり, q は素数である. p と p は互いに素であるとする. a , b , p , q が関係式
(1+ 1 a) ⁢(1+ 1 b) = qp
を満たすとき,次の問いに答えよ.
(1) b-a が奇数であることを示せ.
(2) a=2 , p=1 のとき, b , q の値の組をすべて求めよ.
(3) a , b がともに素数であるとき, a , b , p , q の値の組をすべて求めよ.