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【4】 を整数,を自然数,を虚数単位とする.が整数全体を動くとき,と表される複素数全体の集合である無限集合をとする.さらに,の要素のうち,実部と虚部がともに以上かつ以下であるものの個数をとする.次の問いに答えよ.
(1) を満たす整数を求めよ.
(2) が実数のとき,の実部と虚部がともに以上かつ以下となるためのの条件を求めよ.
(3) を求めよ.また,の実部と虚部がともに以上かつ以下となるような整数の値の組をすべて求めよ.
(4) を複素数とする.の実部と虚部に注目して,がの要素であるとき,はともにの要素であることを示せ.また,がの要素でないとき,はともにの要素でないことを示せ.
(5) を求めよ.また,を自然数として,をを用いて表せ.
(6) となるを求めよ.