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2019-14991-0101
2019 関西大学 文・経済・社会・政策創造学部
2月1日実施
易□ 並□ 難□
【1】 a を正の定数とする. O を原点とする座標平面上に点 A ( a,0 ), B ( a,a ), C ( 0,a ) をとり,さらに正方形 OABC の内部に点 P (x, y) を, ▵OAP が直角三角形となるようにとる.次の をうめよ.ただし, ① 〜 ⑤ は式で, ⑥ , ⑦ は数値でうめよ.
a , x , y は等式 x2+ y2= ① を満たす. 2 点 D ( x,a ) , E ( x,0 ) に対して, tan⁡∠EDO と tan ⁡∠EDA は a , x を用いて
tan⁡∠EDO = ② , tan⁡∠EDA = ③
と表される.したがって tan⁡∠ADO は a , y を用いて
tan⁡∠ADO = 11- ④
と表される. x= ⑤ のとき, ④ は最大値 ⑥ をとるので, tan⁡∠ADO の最大値は ⑦ である.
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【2】 次の をうめよ.ただし, ① , ② は a , b の式で, ③ 〜 ⑦ は数値でうめよ.
a , b を実数とし, i を虚数単位とする. (a +b⁢i )3 の実部は ① , 虚部は ② であるから, (a +b⁢i )3 =-1 を満たす a , b を求めると, (a, b)= (-1 ,0) または ( a,b) =( ③ ,± ④ ) である.ただし, ④ >0 とする.複素数 ③ + ④ ⁢i を z とおくと,
z4+ z2+ 1= ⑤
であり,
z12 +z8 +z4 +1= ⑥ , z10+ 1 z10 +10= ⑦
である.
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【3】 次の問いに答えよ.
(1) t=2 x とおく. 4x -2x +3+ 15 を t の式で表せ.
(2) 関数 y =4x -2x +3+ 15 の最小値とそのときの x の値を求めよ.
(3) x の方程式 4x- 2x+3 +15= 0 の解のうち,(2)で求めた x の値より大きいものを求めよ.