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2019-14991-0401
2019 関西大学 文系
法・文・商・総合情報(3教科)・社会安全学部
2月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 座標平面上に 2 点 A ( 1,0 ), B ( -2,0 ) がある.次の をうめよ.
(1) A , B からの距離の比が 2 :1 である点の軌跡は,点 ① を中心とし半径が ② の円である.
(2) 点 C ( x,y ) に対して, A , B それぞれから C までの距離の 2 乗の和は x , y を用いて, ③ と表され,その最小値は ④ である. a を ④ <a を満たす定数とする. A , B それぞれからの距離の 2 乗の和が a である点の軌跡は,点 ⑤ を中心とし半径が ⑥ の円である.
(3) (1)で求めた円と(2)で求めた円が接するのは, a= ⑦ , ⑧ のときである.ただし, ⑦ < ⑧ とする.
2019-14991-0402
2019 関西大 文系
【2】 平面上に平行四辺形 OACB がある. OA→ =a→ , OB→ =b→ とおき, | a→ |= 4 , | b→ |= 3 とする.また,内積 a →⋅ b→ の値を k とおく.次の をうめよ.ただし, ① , ④ , ⑤ , ⑥ は k の式でうめよ.
a→ と b → のなす角を θ とすると, cos⁡θ = ① である.これより, k の範囲は
- ② <k< ②
である. OC→ は a → と b → を用いて OC→= ③ と表される.
k≠0 であるとき,点 A から直線 OB へ垂線を引き,直線 OB との交点を L とおく. AL→ と OB → が垂直であることから, OL→ = ④ ⁢b → であることがわかる.同様にして, B から直線 OA へ垂線を引き,直線 OA との交点を M とし,点 L を通り直線 OA に平行な直線と直線 AC との交点を N とする. ▵LMN の重心を G とすると,
OG→ = 13 ⁢( ⑤ 16⁢ a→+ ⑥ 9 ⁢ b→ )
と表される.点 G が ▵OAB の周または内部にあるような k の範囲は
0<k ≦ ⑦ 41
である.
2019-14991-0403
【3】 次の問いに答えよ.
(1) 関数 y =1 3⁢ x3- 4⁢x の増減を調べ,極値を求めよ.
(2) 曲線 y =1 3⁢ x3- 4⁢x 上の点 (-1 , 113 ) における接線の方程式を求めよ.また,この接線と曲線で囲まれた図形の面積を求めよ.