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2019-14991-1401
2019 関西大学 後期
法・文・経済・商・社会・政策創造・外国語・人間健康・総合情報・社会安全学部
3月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.ただし, ① は式で,それ以外は数値でうめよ.
(1) t=cos⁡ θ とおく. cos⁡θ -cos⁡2 ⁢θ を t で表すと ① である.
(2) 0<α < π2 かつ cos ⁡α-cos ⁡2⁢α = 12 であるとき, cos⁡α = ② であり,さらに,
cos⁡2 ⁢α= ③ , sin2⁡ α= ④ ,
cos⁡3⁢ θ=cos⁡ (2⁢ α+α) = ⑤
である.ここで, ③ と ⑤ を比較すると, α= π ⑥ となる.
(3) 半径 1 の円に内接する正 ⑥ 角形の 1 辺の長さの 2 乗は, ⑦ である.
2019-14991-1402
【2】 A , B , C , D , E の 5 つの文字を横 1 列に並べる.次の をうめよ.
(1) A が左端になる並べ方は ① 通りある.
(2) B が A の右隣りになる並べ方は ② 通りある.
(3) B が A の隣りでない並べ方は ③ 通りある.
(4) A と B の問にちょうど 1 つの文字がある並べ方は ④ 通りある.
(5) 最初に ABCDE の順で並んでいたとき,ちょうど 3 つの文字が最初と同じ位置にあるような並べ替え方は ⑤ 通りあり,ちょうど 2 つの文字が最初と同じ位置にあるような並べ替え方は ⑥ 通りある.
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【3】 次の をうめよ.
円 x 2+y 2=6 と放物線 y =1 2⁢ x2+ 1 の交点のうち,第 1 象限にあるものを P とし,第 2 象限にあるものを Q とする. P の座標は ① であり, Q の座標は ② である.円 x2+ y2= 6 の P における接線の方程式は y = ③ である.
点 ( x,y ) が連立不等式
x2+ y2≦ 6 , y≧ 12⁢ x2+ 1
が表す領域 D を動くとき, x+2⁢ y の最大値は ④ であり,最小値は ⑤ である.また, (x, y) が同じ領域 D を動くとき, x+y の最大値は ⑥ である.