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2020-11831-0201
2020 高知工科大学 後期
経済・マネジメント,システム工,環境理工,情報学群共通
易□ 並□ 難□
【1】 次の各問に答えよ.なお,解答用紙の所定欄に答のみを記入すること.
(1) AB=AC=5 , BC=6 の二等辺三角形 ABC において, tan⁡∠BAC の値を求めよ.
2020-11831-0202
(2) 1 から 1000 までの自然数のうち, 5 か 7 の少なくとも一方で割り切れる数は何個あるか.
2020-11831-0203
経済・マネジメント学群
(3) 三角形の 3 辺の長さが 2 , 3, x であるとき, x のとりうる値の範囲を求めよ.
2020-11831-0204
システム工,環境理工,情報学群は(3)
(4) 不等式 x3 +2⁢x2 -x-2>0 を解け.
2020-11831-0205
経済・マネジメント,システム工,環境理工,情報学群学群共通
システム工,環境理工,情報学群は(4)
(5) x の方程式 log2 ⁡(x-1 )+log2 ⁡(x-3 )=3 を解け.
2020-11831-0206
(6) 曲線 y=- x3+3⁢ x-16 に原点から引いた接線の方程式を求めよ.
2020-11831-0207
経済・マネジメント,システム工,環境理工,情報学群学群
システム工,環境理工,情報学群は(5)
(7) 等比数列 { an} が, 3⁢a1+ a2=0 を満たしているとする. a1+a 2+a3 =73 のとき, a4+a5 +a6 の値を求めよ.
2020-11831-0208
経済・マネジメントシステム工,環境理工,情報学群共通
システム工,環境理工,情報学群は(6)
(8) 2 点 A (3,2, 2), B (1,6, 0) を直径の両端とする球面の方程式を求めよ.
2020-11831-0209
【2】 O を原点とする座標平面上に 2 点 A (0, 52 ), B (2,4 ) がある.放物線 y= x2 のうち, 0≦x≦2 の部分を曲線 C1 とする.また,点 A を中心とする半径 AO の円のうち, x≧0 の部分を曲線 C2 とする.このとき,次の各問に答えよ.
(1) 2 点 A , B 間の距離 AB を求めよ.
(2) 線分 AO , AB と曲線 C1 で囲まれた部分の面積 S1 を求めよ.
(3) 曲線 C1 上の点 P (x,x 2) (0 ≦x≦2 ) に対し, 2 点 A , P 間の距離の 2 乗 AP2 のとりうる値の範囲を求めよ.
(4) ∠OAB=θ (0< θ<π ) とおく.曲線 C1 と C2 で囲まれた部分の面積 S2 を θ を用いて表せ.
2020-11831-0210
【3】 関数 f⁡ (x) , g⁡(x ) を以下のように定める.
f⁡(x )= ∫0x (t-2 )⁢(3 ⁢t-2) ⁢dt ,
g⁡(x )=x2 -12⁢ ∫23 x⁢g⁡( t)⁢dt +4
このとき,次の各問に答えよ.
(1) f⁡(x ) と d dx⁢ f⁡(x ) を求めよ.
(2) g⁡(x ) を求めよ.
(3) y=f⁡( x)-g⁡ (x) とおく. 0≦x≦2 において, y のとりうる値の範囲を求めよ.
2020-11831-0211
システム工,環境理工,情報学群
(7) 次の極限を求めよ.
limx→∞ (x2 +2⁢x-4 -x+6)
2020-11831-0212
(8) 次の定積分を求めよ.ただし, log⁡x は x の自然対数とし, e は自然対数の底とする.
∫1 e (log⁡ x)3 x⁢ dx
2020-11831-0213
【2】 a を定数とする. θ の方程式
cos2⁡θ +sin⁡θ- a+2=0 ⋯ (*)
について,次の各問に答えよ.ただし, 0≦θ≦π とする.
(1) t=sin⁡θ とおくとき, cos2⁡θ +sin⁡θ+ 2 を t で表した式を f⁡ (t) とおく. f⁡(t ) を求めよ.
(2) (1)の f⁡ (t) の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの t の値を求めよ.
(3) 定数 a の値の範囲で場合分けして, θ の方程式(*)の異なる実数解の個数を求めよ.
2020-11831-0214
【3】 関数 f⁡ (x)= x3⁢e -32 ⁢x2 について,次の各問に答えよ.ただし, e は自然対数の底とする.
(1) 関数 f⁡ (x) の導関数 f ′⁡ (x) を求めよ.
(2) 曲線 y=f ⁡(x ) 上の点 (1 .f⁡(1 )) における接線 l の方程式を求めよ.
(3) 関数 f⁡ (x) の増減を調べ,極値を求めよ.
(4) 不定積分 ∫ x⁢e- 32⁢ x2⁢ dx を求めよ.ただし,積分定数は C とせよ.
(5) (2)の接線 l と曲線 y=f ⁡(x ) および y 軸で囲まれた部分の面積を求めよ.