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2020-14991-1201
2020 関西大学 全学部日程
総合情報学部(英数方式)
2月8日実施
易□ 並□ 難□
【1】 ▵ABC において, AB>AC であるとする. ∠A の二等分線と BC の交点を P , ∠A の外角の二等分線と直線 BC の交点を Q とする. AB=c , BC=a , CA=b とおくとき,次の問いに答えよ.
(1) AP→ を AB→ . AC→ . b. c を用いて表せ.
(2) BQ→=k ⁢BC→ と表す. k を b と c を用いて表せ.
(3) BQ:CQ を求めよ.また,点 Q はどのような点であるといえるか.
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【2】 放物線 C:y= -x2-4⁢ x-5 および原点 O (0,0 ) を考える.次の問いに答えよ.
(1) 放物線 C を原点 O に関して対称に移動した放物線 D の方程式を求めよ.
(2) 原点 O から放物線 C にいた接線は放物線 D にも接していることを示せ.
(3) 原点 O から放物線 C に引いた接線と放物線 C で囲まれる部分の面積を求めよ.
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【3】 0 から 9 までの数が 1 つずつ書かれた 10 枚のカードがある. 10 枚のカードから無作為に 1 枚ずつカードを引いてもとに戻す操作を 3 回繰り返す.カードに書かれた数を引いた順に a . b, c として, n=100⁢a+ 10⁢b+c とおく.次の をうめよ.
(1) n が 3 桁の整数となる確率は ① である.
(2) 100≦n≦200 となる確率は ② である.
(3) sin⁡n12 ⁢π=1 となる確率は ③ である.
(4) log2⁡n が整数となる確率は ④ である.
(5) n2-1000 が正となる最小の n は ⑤ である.また, n2-1000 が整数となる確率は ⑥ である.
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【4】 次の をうめよ.
(1) 自然数 n に対して. an=2n +5 とおく. a1= ① . a2= ② である. an+1 を an を用いて表すと ③ となる. n-1 が ④ の倍数のとき, an は 7 の倍数となる.
(2) 自然数 n に対して, bn=3 3⁢n-1 +53⁢n- 2 とおく. b1= ⑤ . b2= ⑥ である.任意の自然数 k に対して, bk+1 を bk と 53⁢ k−2 を用いて装すと
bk+1 = ⑦⁢ bk+ ⑧ ⁢53⁢ k-2
である. bk を ⑨ の倍数としたとき, ⑧ も ⑨ の倍数であることより, bk+1 も ⑨ の倍数となる.したがって,すべての自然教 n に対して, bn は ⑨ の倍数となる.