2021　筑波技術大学　前期MathJax

【１】　以下の各問いに答えなさい．

(1)　次の式を有理化しなさい．

${\displaystyle \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}$

【１】　以下の各問いに答えなさい．

(2)　${(x-2y+3)}^2$を展開しなさい．

【１】　以下の各問いに答えなさい．

(3)　次の数を小さい順に並べなさい．

${\log }_{2}5\text{，}$${\log }_2{\displaystyle \frac{1}{2}}\text{，}$${\log }_{4}7$

【１】　以下の各問いに答えなさい．

(4)　次の関数のグラフをかきなさい．ただし，$0\leqq \theta \leqq 4\pi$とする．

$y=3\sin {\displaystyle \frac{1}{2}}\theta$

【１】　以下の各問いに答えなさい．

(5)　$1000$円以下で，$1$袋$90$円（税込）のポテトチップスと，$1$箱$120$円（税込）のチョコレートをあわせて$10$個買いたい．チョコレートをなるべく多く買うには，それぞれいくつ買えばよいか答えなさい．

【２】　以下の各問いに答えなさい．

(1)　次の式を計算しなさい．

${(4^{-2})}^{-1}÷{\displaystyle \frac{2^3}{3}}$

【２】　以下の各問いに答えなさい．

(2)　次の$2$進法で表される足し算の結果を，$2$進法で表しなさい．

${10011}_{(2)}+{1001}_{(2)}$

【２】　以下の各問いに答えなさい．

(3)　次の式を計算し，結果を$a+bi$の形に表しなさい．ただし，$a\text{，}$$b$は実数，$i$は虚数単位とする．

${\displaystyle \frac{1}{\cos \theta +(\sin \theta )i}}$

【２】　以下の各問いに答えなさい．

(4)　関数$f(x)=x^2$の導関数を定義にしたがって求めなさい．その際，導出の過程をかくこと．

【２】　以下の各問いに答えなさい．

(5)　あるテスト$\mathrm{A}$の結果は以下の通りだった．このとき，テスト$\mathrm{A}$の得点の平均と分散を求めなさい．また，同じ受験者に対して行った別のテスト$\mathrm{B}$では，得点の標準偏差が$1.3$だった．このとき，得点の散らばりの度合いが大きいと考えられるのはテスト$\mathrm{A}$とテスト$\mathrm{B}$のどちらなのか答えなさい．

【３】　座標平面上に$3$点$\mathrm{A}$$(3,4)\text{，}$$\mathrm{B}$$(-4,-3)\text{，}$$\mathrm{C}$$(5,0)$がある．このとき，以下の各問いに答えなさい．

(1)　$2$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$を通る直線の方程式を求めなさい．

(2)　$2$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$を通る直線と点$\mathrm{C}$との距離を求めなさい．

(3)　$\mathrm{▵ABC}$の面積を求めなさい．

(4)　$\sin (\mathrm{\angle BAC})$の値を求めなさい．

(5)　$3$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$を通る円を$S$とするとき，点$\mathrm{A}$における円$S$の接線の方程式を求めなさい．

【４】　あるピザ屋では，ピザ$1$枚に，サラミ，ベーコン，エビ，コーン，ナスの$5$種類の具材をトッピングとしてのせることができる．このとき，以下の各問いに答えなさい．

(1)　ピザ$1$枚につきトッピングを$1$種類ずつのせた$5$種類のピザを作る．それらをメニューに上から順に書くとき，メニューへの書き方は何通りあるか求めなさい．

(2)　ピザ$1$枚ごとに異なる$2$種類のトッピングをのせるとき，ピザは全部で何種類作れるか求めなさい．

(3)　異なる$4$種類のトッピングをのせたピザを，$2$種類のピザ生地を使って作ったとき，ピザは全部で何種類作れるか求めなさい．

(4)　円形のピザの右半分，左半分に異なるトッピングをのせたハーフ&ハーフのピザを作る．左右にそれぞれ$2$種類のトッピングをのせるが，トッピングの組み合わせが左右で同じにならないようにしたとき，ピザは全部で何種類作れるか求めなさい．

(5)　メニューには，(1)で作ったピザに加えて，(4)で作ったピザを全種類書いた．このメニューのなかから無作為に$1$枚を選んだ時，トッピングとしてエビが含まれていない確率を求めなさい．

【５】　関数$y=|x^2-x|$のグラフと直線$y=x$で囲まれた部分の面積を求めることを考える．このとき，以下の各問いに答えなさい．

(1)　放物線$y=x^2-x$の頂点の座標を求めなさい．

(2)　関数$y=x^2-x$の値が負となる$x$の値の範囲を求めなさい．

(3)　放物線$y=-x^2+x$と直線$y=x$の共有点を求めなさい．

(4)　放物線$y=x^2-x$と直線$y=x$で囲まれた部分の面積を求めなさい．

(5)　関数$y=|x^2-x|$のグラフと直線$y=x$で囲まれた部分の面積を求めなさい．