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2021-10361-0101
2021 金沢大学 前期 文系
易□ 並□ 難□
【1】 関数 f⁡( x)=x3 +2⁢x2 -4⁢x-3 に対し,曲線 y=f ⁡(x ) 上の点 P (-1, f⁡(-1 )) における接線の方程式を y=g ⁡(x ) とする.関数 h⁡( x) を
h⁡(x )=x⁢( x+1)⁢ (x-1) +g⁡( x)
と定める.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 接線の方程式 y=g ⁡(x ) を求めよ.
(2) y=f⁡( x) と y=g ⁡(x ) との共有点のうち, P と異なる点を Q とする.曲線 y=h ⁡(x ) が点 P , Q を通ることを示せ.
(3) 2 つの曲線 y=f⁡ (x) と y=h⁡ (x) とで囲まれる部分の面積を求めよ.
2021-10361-0102
【2】 平面上の ▵ABC で AB=4 , BC=5 , AC=3 となるものを考え, ▵ABC の外接円の中心を O とする.また,辺 AC を 1:5 の比に内分する点を P とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) cos⁡∠ABC と cos⁡ ∠AOC の値をそれぞれ求めよ.
(2) |OP →| と cos⁡ ∠POC の値をそれぞれ求めよ.
(3) 内積 OB→ ⋅OP→ の値を求めよ.
(4) 点 B と点 P を通る直線が ▵ABC の外接円と交わる点で B と異なる点を Q とする. OQ→ を OB→ と OP→ を用いて表せ.
2021-10361-0103
【3】 次の問いに答えよ.
(1) n を整数とするとき,一次不定方程式 3⁢x +5⁢y=n の整数解をすべて求めよ.
(2) 0 以上 7 以下の整数 n のうち, 0 以上の整数 x , y を用いて n=3 ⁢x+5⁢y と表せないものの個数を求めよ.
(3) 8 以上のすべての整数 n は, 0 以上の整数 x , y を用いて n=3 ⁢x+5⁢ y と表せることを示せ.