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1.長さの線分を描く().
2.線分を三等分する.
3.中央の線分を一辺とする正三角形を描く.
4.正三角形の底の線分を消す.
ここまでの手続きで長さがの線分本からなる図形が得られた.これをとする(上図参照).を構成する本の線分に対し,上図のようにそれぞれ手順2〜4を繰り返して得られる図形をとする.さらに,を構成する線分すべてに対し,上図のようにそれぞれ手順2〜4を繰り返して得られる図形をとする.以下同様に,図形を構成する線分すべてに対し,それぞれ手順2〜4を繰り返して得られる図形をとする.
各に対し,を個,新たに描いた正三角形が内側になるように,図のように組み合わせて作った図形をとし,の面積をとする.
(1) を求めよ.
(2) を求めよ.