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2021-10981-0101
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF7頁)へ
2021 琉球大学 前期
乙 国際地域,教育(小学,技術),農学部
問1〜問3で配点50点
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
問1 不等式 (x 2+y2 -2)⁢ (y-x2 )>0 の表す領域を図示せよ.
2021-10981-0102
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF7頁5行)へ
問2 15334 と 30381 の最大公約数を求めよ.
2021-10981-0103
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF7頁12行)へ
問3 方程式 2x -(2 )x+ 1-4= 0 を解け.
2021-10981-0104
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF8頁)へ
配点50点
【2】 関数 f⁡( x)=x 3-3⁢ x2+4 について,次の問いに答えよ.
問1 y=f⁡( x) の極値を調べ,そのグラフをかけ.
問2 曲線 y=f⁡ (x) について,預きが 9 で y 切片が正である接線の方程式を求めよ.
問3 問2で求めた接線と曲線 y=f ⁡(x ) によって囲まれる部分の面積を求めよ.
2021-10981-0105
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF3頁)へ
甲 教育(数学),理,工,医学部
【1】 関数 f⁡( x)=2⁢ x3-3 ⁢x2- 6⁢x+7 を考える.次の問いに答えよ.
問1 方程式 f⁡( x)=0 を解け.
問2 f⁡(x ) が x=α , β (ただし α< β )で極値をとるとき, α と β を求めよ(極値を求める必要はない).
問3 曲線 y=f ⁡(x ) と x 軸で囲まれる領域のうち, α≦x≦β を満たす部分の面積を求めよ.
2021-10981-0106
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF4頁)へ
【2】 数列 {a n} を
a1=1 , an+1 =2⁢e -an -1+an (n= 1,2 ,3 ,⋯ )
によって定める.次の問いに答えよ.ただし, 2<e<3 であることは証明なしに用いてよい.
問1 f⁡(x )=e- x-1+ x とする. 0<x<1 のとき,不等式
0<f⁡ (x) <23 ⁢x
が成り立つことを示せ.
問2 bn=a n-log⁡2 とする.すべての正の整数 n について 0<b n<1 となることを,数学的帰納法を用いて証明せよ.
問3 limn→∞ an を求めよ.
2021-10981-0107
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF5頁)へ
【3】 x⁣y 平面上で,極方程式
r=1 1+cos⁡θ
により与えられる曲線 C を考える.次の問いに答えよ.
問1 曲線 C の概形を図示せよ.
問2 0<θ< π2 とし,曲線 C 上の,極座標が (r ,θ) である点 P を考える.点 P における曲線 C の接線の傾きは - 1+cos⁡θ sin⁡θ であることを示せ.
問3 問2の点 P から y 軸におろした垂線と y 軸との交点を H , 原点を O とする. ∠OPH の二等分線と,点 P における曲線 C の接線は直交することを示せ.
2021-10981-0108
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF6頁)へ
【4】 袋 A には赤玉が 1 個と白玉が 2 個,袋 B には赤玉が 3 個と白玉が 2 個入っている.袋 B から玉を 2 個取り出して袋 A に入れ,よく混ぜてから,袋 A から玉を 1 個取り出して,色を見てから袋 A に戻す.さらに,よく混ぜてから,もう一度袋 A から玉を1個取り出す.このとき,次の問いに答えよ.
問1 B に白玉がちょうど 1 個残っている確率を求めよ.
問2 袋 A から最初に取り出す玉が白玉である確率を求めよ.
問3 袋 A から二度とも白玉を取り出す確率を求めよ.