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2021-10981-0101
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF2頁)へ
2021 琉球大学 後期理学部
数理科学科
配点50点
易□ 並□ 難□
【1】 関数 y=x 3⁢e- x2 の増減,極値および凹凸を調べ,そのグラフをかけ.ただし, limx→ ∞x3 ⁢e- x2 =0, limx→ −∞x3 ⁢e-x 2=0 であることは証明なしに用いてよい.
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入試の軌跡 数学さんの解答(PDF3頁)へ
【2】 定積分
∫0x |3⁢ sin⁡x+cos⁡ x|⁢ dx
を求めよ.
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入試の軌跡 数学さんの解答(PDF4頁)へ
【3】 α, β は複素数で, α の実部,虚部はどちらも 0 でない有理数であるとする.複素数平面上で 3 点 O ⁡(0 ), A⁡ (α) , B⁡ (β ) が正三角形の頂点となっているとき, β の実部,虚部はどちらも無理数であることを示せ.ただし 3 が無理数であることは証明なしに用いてよい.
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入試の軌跡 数学さんの解答(PDF4頁10行)へ
【4】 原点 O から出発して座標平面内を移動する点 A を考える.点 A は, 1 回ごとに,確率 p で x 軸の正の向きに 1 だけ移動し,確率 1-p で y 軸の正の向きに 1 だけ移動する.ここで 0<p <1 である.
点 A が 14 回移動するとき,
・ E を「点 A が座標平面内の点 P (5,4 ) を通る」という事象
・ F を「点 A が座標平面内の点 Q (7,7 ) に到達する」という事象
とする.このとき,次の問いに答えよ.
問1 事象 E が起こる確率 P⁡( E) を求めよ.
問2 事象 E が起こったときの事象 F の条件付き確率 PE ⁡(F ) を求めよ.
問3 事象 F が起こったときの事象 E の条件付き確率 PF ⁡(E ) を求めよ.