Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2021年度一覧へ
大学別一覧へ
長野大(公立)一覧へ
2021-11431-0101
2021 長野大学(公立) 中期
易□ 並□ 難□
【1】 実数 a , b に対して, 2 次関数 y=- x2+a⁢ x-1⋯ ① と直線 y=2 ⁢x-b ⋯ ② がある.次の問いに答えなさい.
1. 2 次関数 ① と直線 ② が異なる 2 点で交わるとき, a と b の満たす条件を求めなさい.
2. a=4 のとき, 2 次関数 ① のグラフを解答用紙の座標平面に描きなさい.
3. a=4 のとき, 2 次関数 ① と直線 ② で囲まれる図形の内部に含まれる格子点*の数が 1 個となるために b が満たすべき条件を求めなさい.なお,図形の境界上の点は内部に含まれないとする.
*格子点とは,座標平面上で, x 座標と y 座標がともに整数である点のことである.
2021-11431-0102
【2】 AB=1 , AC=2 の三角形 ABC において, ∠BAC の 2 等分線と辺 BC の交点を D とする. ∠BAD=θ , BD=y , AD=x とするとき,次の問いに答えなさい.
1. DC を y で表しなさい.
2. cos⁡θ と y をそれぞれ x で表しなさい.
3. T=sin2 ⁡θ⁢cos2 ⁡θ の最大値と最大値を与える θ の値を求めなさい.
2021-11431-0103
【3】 コインを 1 枚投げて,表か裏かによって点数が得られたり,失ったりするゲームを考える.次の問いに答えなさい.なお,ゲームは 0 点から始まるとする.
1. 表が出ると点数が 1 点加点され,裏が出ると点数が 1 点減点される場合,この試行を 6 回繰り返した結果, -1 点から 3 点の間の点数となる確率を求めなさい.
2. 表が出ると点数が 1 点加点され,裏が出るとそれまでに得られた点数がすべて 0 点になる場合,この試行を 6 回繰り返した結果, 3 点以上の点数となる確率を求めなさい.
2021-11431-0104
【4】 正の実数 a に対して b= a+2 a+1 とおく.次の問いに答えなさい.
1. a>b のとき, 2<a が成り立つことを証明しなさい.
2. a>b のとき, b<2 が成り立つことを証明しなさい.
3. a>b のとき, 2-b< a-2 が成り立つことを証明しなさい.