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2021-11701-0301
2021 岡山県立大学 中期午後
情報工(情報システム工学科)学部
配点75点
易□ 並□ 難□
【1】 複素数 β=a +b⁢i ( a , b は実数)に対して,複素数 a-b ⁢i を β‾ で表し, β の絶対値を |β | で表す.複素数 z , w が, |z| =|w| =1, |z-w |=2- 2 を満たすとき,次の問いに答えよ.
(1) 任意の複素数 β に対して, β⁢β‾ =|β |2 が成り立つことを示せ.
(2) wz +zw を求めよ.
(3) ( wz) 8 を求めよ.
(4) 原点を O とする複素数平面において, z と w が表す点をそれぞれ P , Q とするとき,三角形 OPQ の面積を求めよ.
2021-11701-0302
【2】 座標平面において,放物線 y= x2 の上を 2 点 A (a,a 2) , B (b,b 2) が AB=2 を満たしながら移動する.ただし a<b とする.次の問いに答えよ.
(1) a+b=u とおくとき, a⁢b を u で表せ.
(2) 以下の問いでは,線分 AB の中点を M (s,t ) とする. s と t を u で表せ.
(3) t=f⁡( s) を満たす関数 f⁡ (s) を求めよ.さらに f⁡ (s) の最小値を求めよ.
(4) s>0 の範囲で f⁡ (s) が最小値をとる s に対して, a の値を求めよ.
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【3】 座標平面において,曲線 y=| log⁡x| を C とする.次の問いに答えよ.
(1) 曲線 C の概形を図示せよ.
(2) 曲線 C の接線のうち点 A (0, 12) を通るものを求めよ.
(3) 曲線 C と直線 y=1 とで囲まれた部分の面積 S を求めよ.
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【4】 正六面体の各面に 0 , 1, 2, 3, 4, 5 の数字を 1 つずつ書いたさいころがある.このようなさいころを A , B , C の 3 人が同時に投げ,出た数をそれぞれ a , b, c とする.
(1) a+b+c> 3 となる確率 p1 を求めよ.
(2) 100⁢a+10 ⁢b+c が 3 桁の偶数である確率 p2 を求めよ.
(3) 100⁢a+10 ⁢b+c が 4 で割り切れる確率 p3 を求めよ.
(4) 3 人が 2 回さいころを投げる. 1 回目に出た数を a1 , b1 , c1 , 2 回目に出た数を a2 , b2 , c2 とし, S1=100⁢ a1+10⁢ b1+c1 , S2=100 ⁢a2+10 ⁢b2+ c2 とおく. S1<S 2 となる確率 p4 を求めよ.