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2021-13301-0301
2021 青山学院大学 理工学部A方式
2月10日実施
易□ 並□ 難□
【1】 1 個のさいころを 4 回投げるとき,出た目の最小値を m , 最大値を M とする.
(1) m≧2 となる確率は 1 2 3 4 5 6 7 であり, m=1 となる確索は 8 9 10 11 12 13 14 である.
(2) m≧2 かつ M ≦5 となる確率は 15 16 17 18 であり, m≧2 かつ M= 6 となる確率は 19 20 21 22 23 である.
(3) m=1 かつ M= 6 となる確率は 24 25 26 27 28 29 である.
2021-13301-0302
【2】 平面上に 3 点 O , A , B があり,
|OA →| =| 2⁢OA →+OB →| =|2 ⁢2⁢ OA→+ OB→| =1
を満たしている.
(1) |OB →| = 30
(2) cos⁡∠AOB= 31 32 ⁢ 33 34 35 36
(3) 実数 s , t が
s≧0 , t≧0 , s+2⁢ t≦1
を満たしながら変化するとき,
OP→= s⁢OA→ +t⁢OB →
で定まる点 P の存在する範囲の面積は 37 38 である.
2021-13301-0303
【3】 連立不等式
{ 0≦y≦ 6 y≦−x+ 7 y≦-2⁢ x+14
の表す領域を D とする.
(1) 領域 D を図示せよ.
(2) 点 ( x,y ) が領域 D を動くとき, 3⁢x+ 2⁢y の最大値と最小値を求めよ.
(3) 点 ( x,y) が領域 D を動くとき, x2- 6⁢x+2 ⁢y の最大値と最小値を求めよ.
2021-13301-0304
【4】 複素数平面上の点 z が z+ z‾= 2 を満たしながら動くとき,以下の問に答えよ.
(1) 点 z 全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ,
(2) w=( 2+i) ⁢z で定まる点 w 全体が描く図形を調べよう.
(a) w の実部を u , 虚部を v として w= u+v⁢i と表すとき, u , v が満たす方程式を求めよ.
(b) 点 w 全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ.
(3) w=z2 で定まる点 w 全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ.
2021-13301-0305
【5】 t を 0≦ t≦ π2 を満たす定数とする.関数
f⁡( x)= |sin⁡x -sin⁡t | ( 0≦x≦ π)
について,以下の問に答えよ.
(1) t= π6 のとき, y=f⁡ (x ) ( 0≦x≦ π) のグラフを描け.
(2) y=f⁡ (x ) ( 0≦x≦ π) のグラフと x 軸, y 軸および直線 x =π で囲まれた図形の面積を S とする. S を t を用いて表せ.
(3) t が 0 ≦t≦ π2 の範囲を動くときの S の最大値と最小値を求めよ.