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2021-14861-0301
2021 同志社大学 文,経済学部2月6日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の に適する数または式を,解答用紙の同じ記号の付いた の中に記入せよ.
(1) 箱の中に 1 から 7 までの異なる整数が 1 つずつ書かれたカードが 7 枚入っている.箱からカードを 1 枚取り出し,カードに書かれた整数を記録して箱に戻すという試行を 3 回繰り返す. 1 , 2 , 3 回目に取り出したカードに書かれていた整数を,それぞれ a , b , c とする.
(ⅰ) a>b> c となる確率は ア である.
(ⅱ) b>a かつ b >c となる確率は イ である.
(ⅲ) 積 a ⁢b⁢c が偶数となる確率は ウ である.
(ⅳ) a+b+ c が偶数となる確率は エ である.
(ⅴ) a+b+ c≧8 となる確率は オ である.
2021-14861-0302
(2) n を自然数, c を実数の定数, P⁡( x)= x3+2 ⁢x2 +n2⁢ x+c , Q⁡( x)= x3+ x2+2 ⁢n2 ⁢x+c -n2 とする.ある自然数 m が P ⁡(m )=0 と Q ⁡(m )=0 を同時に満たすとき, m= カ , n= キ , c= ク である.
2021-14861-0303
(3) 関数 f⁡ (t) =∫ -22 |(x -t)⁢ (x+2 ⁢t) |⁢ dx とする. t≧2 のときは, f⁡( t)= ケ である.また, 1≦t< 2 のときは, f⁡( t)= コ である.
2021-14861-0304
【2】 x⁣y 平面上で,連立不等式
y≧0 , x+y≦ 4, 3⁢x+ y≦6 , y-2⁢ x≦6
が表す領域を D とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 領域 D を図示せよ.
(2) 点 ( x,y ) が領域 D 上の点全体を動くとき, x+2⁢ y の最大値とそのときの x , y の値を求めよ.また, x+2⁢ y の最小値とそのときの x , y の値を求めよ.
(3) 点 ( x,y ) が領域 D 上の点全体を動くとき, 3⁢x 2-2 ⁢y の最大値とそのときの x , y の値を求めよ.また, 3⁢x2 -2⁢y の最小値とそのときの x , y の値を求めよ.
2021-14861-0305
【3】 異なる 3 つの点 P , Q , R が原点 O を中心とする半径 1 の円 C の円周上にあり, 2⁢OP →+( 3-1 )⁢OQ →+ 6⁢OR →=0 → を満たしている.ここで,点 P の座標は ( 1,0 ) であり,点 Q は第 1 象限内にあるとする.また, ▵PQR の重心を G とし, g→ =OG→ とおく.このとき,次の問いに答えよ.
(1) ∠QOR , ∠ROP を求めよ.
(2) ▵PQR の面積を求めよ.
(3) 動点 S が円 C 上の点全体を動くとし, s→ =OS→ とおく.このとき, | PS→ | 2+ |QS →| 2+ |RS →| 2 を g → と s → を用いて表せ.
(4) 動点 S が円 C 上の点全体を動くとき, | PS→ |2 +| QS→ |2 +| RS→ |2 の最大値を | g→ | を用いて表せ.