Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2022年度一覧へ
大学別一覧へ
小樽商科大学一覧へ
2022-10008-0101
2022 小樽商科大学 前期
(1)〜(3)を合わせて配点60点
易□ 並□ 難□
【1】 次の に適当な数式を補って,それを答案用紙に書け.証明や説明を書かないこと.
(1) 関数 y= (log 3⁡x )2 -log3 ⁡(x 2) +a ( 13 ≦x≦ 9) の領域が b ≦y≦5 であるとき,定数 a , b の値を求めると, (a, b) = (a) である.
2022-10008-0102
(2) f⁡( x)= x2+x ⁢∫ 01 t⁢f ′⁡( t)⁢ dt-1 を満たす関数 f ⁡(x ) を求めると, f⁡( x) = (b) である.
2022-10008-0103
(3) 数直線上を動く点 P が原点の位置にある. 1 個のさいころを投げ,出た目に応じて次の規則で P を動かす.
・出た目が 1 または 2 のとき, P を負の向きに 1 だけ進める.
・出た目が 3 のとき, P を正の向きに 1 だけ進める.
・出た目が 4 以上のとき, P を正の向きに 2 だけ進める.
さいころを 3 回投げ終わったとき, P の座標が 1 以下である確率は, (c) である,
2022-10008-0104
配点40点
【2】 空間に 4 点 O , A , B , C があり,
| OA→ |= | OB→ |= | OC→ |= 1 ,
DA→ ⋅OB →= 35 , OA→ ⋅OC →= 23 , OB→ ⋅OC →= 2 3
を満たしているとする.三角形 ABC の外接円の面積を求めよ.
2022-10008-0105
(1)〜(3)で配点60点
【3】 次の に適当な数式を補って,それを答案用紙に書け.証明や説明を書かないこと.
(1) n は 2 以上の自然数とする. n 個のデータ x 1 , x2 , ⋯ , xn が, xk= 5⋅2k +4⁢k +2022 ( k=1 , 2 ,⋯ , n ) で与えられているとき, x1 , x2 , ⋯ , xn の平均値 x ‾ を n の式で表すと, x‾ = (ア) である.
2022-10008-0106
(2) 整数 x , y は 2 ⁢x-y- 6≧0 , x-2⁢ y+2≦ 0 を満たしているとする.このとき, x+y の最小値は, (イ) である.
2022-10008-0107
(3) AB=2 , BC=1 , AC=3 である三角形 ABC において,辺 AB 上に AD =3 となる点 D をとり, CD の中点を E とする.直線 AE と辺 BC の交点を F とするとき, CF= (ウ) である.
2022-10008-0108
【4】と【5】から1題選択
【4】 a は実数で a >0 とする,関数 f ⁡(x )=x 3-3 ⁢x2 -24⁢x の a ≦x≦a +2 における最小値を求めよ.
2022-10008-0109
【5】 以下の問いに答えよ.
(1) 0≦x≦ 12 のとき,不等式
1+x+ x2≦ 1 1-x ≦1+x +2⁢x 2
を証明せよ.
(2) 不等式 0.66 <log⁡2 <0.71 を証明せよ.ただし,対数は自然対数とする.