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【4】 は正の実数でとし,はを満たす角とする.ただし,とする.このとき,次の問1と問2に答えよ.右下に図1と図2がある.
図1
問1 座標平面上に原点を中心とし,半径がで中心角はより小さい扇形がある.ただし,点の座標はであり,点は第象限にある.この扇形を軸方向に倍に縮小した図形をで表す.ここで点は,点の座標をとしたときに座標がとなる点であり,とする.図形は図1の灰色部分である.
(1) 扇形の中心角をを用いて表せ.
(2) 図形の面積をを用いて表せ.
(3) 図形を楕円によってつの図形に分けたとき,原点を含む方の図形の面積を点を含む方の図形の面積をとする.とをを用いてそれぞれ表せ.
図2
問2 座標平面上で次の不等式の表すつの領域を考える.
の表す領域をの表す領域を
の表す領域をの表す領域を
とする.さらにの面積をそれぞれとする.図2において,灰色部分が領域つの斜線部分が領域である.
(1) となるときのの値を求めよ.
(2) がを満たしながら変化するとき,の面積が最大となるの値をとする.のとき,との大小を比較せよ.