Mathematics
Examination
Test
Archives
【4】 つの袋とに,最初,それぞれ,数字のみ書かれた玉個,数字のみ書かれた玉個,数字のみ書かれた玉個の計個が入っている.袋と袋のそれぞれから玉を無作為に個ずつ取り出して行う次の(ア)と(イ)の規則による操作を考える.
(ア) 取り出された個の玉の数字が同じ場合は,それぞれの玉を元の袋に戻す.
(イ) 取り出された個の玉の数字が互いに異なる場合は,個の玉の数字がとのときはの玉が取り出された袋に,とのときはの玉が取り出された袋に,とのときはの玉が取り出された袋に,取り出された玉個を共に入れる.
この操作を回繰り返す.ただし回目の操作は回目の操作後の袋の状態に対して行い,回目の操作は回目の操作後の袋の状態に対して行う.以下の問いに答えよ.
(1) 回目の操作において,取り出された玉個が共に袋に入れられる確率を求めよ.
(2) 回の操作が終わったとき,いずれかの袋の中の玉の個数がゼロになる確率を求めよ.
(3) 回の操作が終わったとき,いずれかの袋の中が同じ数字の玉個のみになる確率を求めよ.