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2022-10265-0201
2022 東京農工大学 後期工学部
易□ 並□ 難□
【1】 O を原点とする座標空間に 3 点 A (2, -1,- 2), B (p, q,r) , C (3, 1,c) がある.点 B は OA =OB , ∠AOB= π3 を満たす.点 B を通り,直線 OA に垂直な平面を α とする.点 C は平面 α 上にある.次の問いに答えよ.
〔1〕 c の値を求めよ.
〔2〕 q=− 12 , r>0 であるとき, p と r の値を求めよ.
〔3〕 AB→ ⋅AC → の最大値を求めよ.また,最大値をとるときの p , q , r の値を求めよ.
2022-10265-0202
【2】 次の問いに答えよ.
〔1〕 x⁣y 平面において,媒介変数表示
x=t 2-1 , y=2 ⁢( t3- t) ( -1≦t ≦1 )
で表される曲線を C とする.曲線 C で囲まれた図形の面積を求めよ.
〔2〕 s は 0 <s< 2 2 を満たす実数とする. x⁣y 平面上に 3 点 O (0 ,0) , P (-1 ,0) , Q (s 2-1, 2⁢( s3-s )) がある. ▵OPQ の ∠Q の大きさを θ とおく. tan⁡θ の最小値を求めよ.また,最小値をとるときの s の値を求めよ.