2022　お茶の水女子大学　前期理学部選択MathJax

(1)　点$(2,a)$を通る接線について，接点の$x$座標を$t$とするとき，$a$を$t$を用いて表せ．

(2)　(1)で求めた式を$a=f(t)$とおくとき，$0\leqq t\leqq {\displaystyle \frac{5\pi }{2}}$における$f(t)$の最大値と最小値を求めよ．

(3)　点$(2,a)$を通り，$0\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{5\pi }{2}}$の範囲に接点の$x$座標がある接線の本数が$3$本となる$a$の範囲を求めよ．

(1)　方程式$f(c)=c$をみたす$c$の値を求めよ．

(2)　(1)で求めた$c$に対して，直線$x=c\text{，}$曲線$y=f(x)\text{，}$$x$軸で囲まれる図形を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を求めよ．

(3)　(1)で求めた$c$と，すべての自然数$n$に対して$a_n<c$となることを示せ．

(4)　(1)で求めた$c$と，すべての自然数$n$に対して

$|f(a_n)-c|\leqq {\displaystyle \frac{1}{3}}|a_n-c|$

となることを示せ．

(5)　(1)で求めた$c$に対して，$\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n=c$となることを示せ．

(1)　曲線$C_1$と直線$y=x$は共有点をもたないことを示せ．

(2)　$2$つの曲線$C_1\text{，}$$C_2$の両方に接する最も半径の小さな円の方程式を求めよ．ただし，曲線と円が接するとは，共有する$1$点をもちその点における接線が一致していることである．

(3)　次の連立不等式の表す領域と(2)で求めた円の外部との共通部分の面積を求めよ．

$\{\begin{array}{l}0\leqq y\leqq e^x\\ y\geqq \log x\\ 0\leqq x\leqq 2\end{array}$