2022　東京海洋大学　総合型選抜海洋工学部

【１】　整数$a\text{，}$$b\text{，}$$c$が$a+b+c=20$を満たすとき，$a\text{，}$$b\text{，}$$c$には$6$以下のものと$7$以上のものがあることを証明せよ．

【２】　$0\leqq \theta \leqq \pi$のとき，次の方程式を解け．

$\sin 6\theta =\cos 3\theta$

【３】　方程式${\log }_3(x^2-7)-{\log }_3(x+1)-1=0$を解け．

【４】　関数$f(x)=x^3+a{x}^2+bx+1$が$x=-1$と$x=3$で極値をとるとき，定数$a\text{，}$$b$の値および$f(x)$の極大値と極小値を求めよ．