2022　滋賀大学　後期データサイエンス学部総合問題MathJax

【１】　校内新聞におけるアンケートデータのまとめ方について議論している次の$2$人の会話の内容を読み，以下の(1)〜(6)の問いに答えよ．

かえで：この前集めたアンケートデータについてまとめようと思うんだけ ど・・・．

なぎさ：この前のアンケートデータ？いろんな生徒に学年，性別，部活の種類 （運動部・文化部・無所属），$1$日の睡眠時間，$1$日の勉強時間について聞いたアンケートのこと？

かえで：そうそう．校内新聞の記事にしたいんだけど，どうまとめればいいかなぁ．

なぎさ：まずは集計して，その集計結果をもとにグラフを作成しよう．グラフにすると，データの特徴が一目で分かるようになるよ．

かえで：じゃあ，まずは学年ごとに入っている部活の割合に違いがあるかどうかを調べてみる．

なぎさ：それなら，_(a)集合棒グラフか帯グラフを使うといいよ．他のグラフを作るときも，目的に応じて適切なグラフを選ぶように気を付けて．たとえば，睡眠時間は量的データだから，部活ごとの睡眠時間の分布を比較するには$\text{(ア)}$を使うといいよ．それから，間違った印象を与えるようなグラフも作らないようにしよう．事実誤認を誘うグラフは_(b)嘘つきグラフや詐欺グラフと呼ばれることもあって，記事全体の印象が悪くなるかもしれないから気を付けて．

かえで：そうなんだ．グラフを作るときには気を付けるようにする．あと，性別ごとの$1$日の平均勉強時間の集計結果に関して相談があるんだけど．

なぎさ：何？

かえで：集計した結果がこの表なんだけど，$1$日の平均勉強時間は学年ごとの集計結果（表１）と$3$学年をまとめた集計結果（表２）のどっちを記事にした方がいいかなぁ?

なぎさ：学年ごとの男女の回答数を教えて．

かえで：男女の回答数はこの表のとおりだったよ．

なぎさ：シンプソンのパラドックスが起こってるね．記事にするなら$\text{(エ)}$の方がいいよ．

(1)　この校内新聞用のアンケートデータの集め方に関する次の$\text{①}$から$\text{③}$の文章について，適切なものには○を，不適切なものには×をつけ，×の場合はその理由も答えよ．

$\text{①}$　アンケートを素早く集めるために，人数の最も多い文系クラスだけから集める．

$\text{②}$　後から勉強時間を先生が確認できるように，記名式でアンケートを行う．

$\text{③}$　アンケートで収集したデータの利用目的と利用範囲を明記する．

(2)　下線部(a)について，次の集計結果を用いて学年ごとの部活の種類の割合を示す集合棒グラフ（学年ごとに部活の所属割合の棒グラフをまとめたグラフ）を作成せよ．グラフ作成の際には，必要に応じてラベルを明記すること．

(3)　(ア)に当てはまるグラフ名を答えよ．

(4)　下線部(b)の例としては，次のようなグラフが挙げられる．それぞれの問題点を答えよ．

(5)　(イ)と(ウ)に当てはまる数字を答えよ．

(6)　(エ)には，「学年ごとの集計結果」，$\text{「}3$学年をまとめた集計結果」のどちらがあてはまるか．理由とともに答えよ．

【２】　$\mathrm{A}$さんは，$\mathrm{B}$湖の湖岸から$100$個の石を採集した．$100$個の石はそれぞれ$2$種類の石$\text{（}X$石と$\mathrm{Y}$石）のいずれかであった．この$100$個の石のうち，苔が付着しているものが$45$個あった．また，$100$個中$\mathrm{X}$石は$30$個であり，そのうちの${\displaystyle \frac{5}{6}}$に苔が付着していた．この$100$個の石に対して以下の(1)から(4)の問いに答えよ．

(1)　苔が付着していないもの$1$個を無作為に選んだとき，それが$\mathrm{X}$石である確率を求めよ．

(2)　この$100$個の石の中から$1$個を無作為に取り出して戻すという操作を$3$回行ったとき，苔が付着している$\mathrm{X}$石が少なくとも$1$個含まれる確率を求めよ．

(3)　採集したそれぞれの石について成分$\mathrm{P}$の含有率を調べた．成分$\mathrm{P}$の含有率のヒストグラムを$\mathrm{X}$石と$\mathrm{Y}$石に分けてそれぞれ図１と図２に示す．なお，ヒストグラムの階級はそれぞれ，$0\mathrm{\%}$以上$2\mathrm{\%}$未満，$2\mathrm{\%}$以上$4\mathrm{\%}$未満，$\cdots \text{，}$$18\mathrm{\%}$以上$20\mathrm{\%}$未満のように区切られているものとする．

$\text{①}$　次の(ア)から(ウ)の文章に関して，図１と図２から読み取れる事柄として，正しいものには○，誤っているものには×をつけよ．

(ア)　$\mathrm{Y}$石の中には成分$\mathrm{P}$を含まないものがある．

(イ)　成分$\mathrm{P}$の含有率の中央値を比較した場合，$\mathrm{X}$石よりも$\mathrm{Y}$石の方が含有率の中央値が大きい．

(ウ)　成分$\mathrm{P}$の含有率が$6\mathrm{\%}$以上$8\mathrm{\%}$未満の個数は，$\mathrm{Y}$石よりも$\mathrm{X}$石の方が多い．

$\text{②}$　$\mathrm{X}$石か$\mathrm{Y}$石かを，成分$\mathrm{P}$の含有率を用いて判定したい．そのために，成分$\mathrm{P}$の含有率が$t$未満のものを$\mathrm{X}$石，$t$以上のものを$\mathrm{Y}$石と判定するルールを定める．今回採集した$100$個の石について，できるだけ取り違えのないように$t$を定める場合，$t$を$4\mathrm{\%}\text{，}$$6\mathrm{\%}\text{，}$$8\mathrm{\%}\text{，}$$10\mathrm{\%}$のうちどれにすれば良いか答えよ．

$\text{③}$　この$100$個の石の中から$1$個を無作為に取り出し，上の$\text{②}$で定めたルールに基づいて判定を行った結果，$\mathrm{X}$石と判定された．この判定が正しい確率を求めよ．

(4)　さらに，採集したそれぞれの石について成分$\mathrm{Q}$の含有率を調べた．成分$\mathrm{P}$の含有率と成分$\mathrm{Q}$の含有率の散布図を図３に示す．

①　次の(ア)から(エ)の文章に関して，図３から読み取れる事柄として，正しいものには○，誤っているものには×をつけよ．

(ア)　$\mathrm{Y}$石について，成分$\mathrm{P}$の含有率と成分$\mathrm{Q}$の含有率との相関係数は正の値である．

(イ)　成分$\mathrm{P}$の含有率が最も大きいものと，成分$\mathrm{Q}$の含有率が最も大きいものは同じ種類の石である．

(ウ)　$\mathrm{X}$石の中で成分$\mathrm{Q}$の含有率が最も小さいものと，$\mathrm{Y}$石の中で成分$\mathrm{Q}$の含有率が最も大きいものを比較すると，前者の方が成分$\mathrm{Q}$の含有率が大きい．

(エ)　成分$\mathrm{Q}$の含有率について，$\mathrm{X}$石の方が$\mathrm{Y}$石よりも範囲が小さい．

$\text{②}$　成分$\mathrm{P}$の含有率と成分$\mathrm{Q}$の含有率を用いて，$\mathrm{X}$石か$\mathrm{Y}$石かを判定するルールを定めたい．今回採集した$100$個の石について，できるだけ取り違えのないようにするにはどのようなルールにすれば良いか．具体的な判定ルールを述べよ．