2022　鳥取大学　後期工学部

(1)　$P(x)$が定数項を含むときの最小の$n$の値を求めよ．

(2)　$P(x)$が$x^3$を含むときの$n$の値をすべて求めよ．

(3)　$k$を正の整数とするとき，$P(x)$が$x^k$を含むときの$n$の値を$k$を用いて表せ．

(1)　$x^2-2x+4=0$の$2$つの解を$\alpha \text{，}$$\beta$とする．${\alpha }^4+{\beta }^4$の値を求めよ．

(2)　$x^{2022}$を$x^2-2x+4$で割った余りを求めよ．

(1)　接線$l_t$の方程式を求めよ．

(2)　$f(t)$を求めよ．

(3)　関数$f(t)$が最小値をもつことを示し，$a$を用いてその最小値を表せ．

$R_n={\displaystyle {\int }_1^e}x{(\log x)}^n\mathit{dx}$

とおく．以下の問いに答えよ．

(1)　$R_0\text{，}$$R_1$を求めよ．

(2)　$n=1\text{，}$$2\text{，}\cdots$に対し，$R_n$と$R_{n-1}$の関係式を求めよ．

(3)　$R_4$を求めよ．

（原注）補足説明　$e$は自然対数の底とする．