2022　広島大学　総合型選抜理学部物理学科

【１】　以下の問いに答えよ．

１.　関数$y=f(x)=-x^3(x-2)$について，以下の問いに答えよ．

(1)　関数$f(x)$のグラフを解答用紙の$xy$平面に描け．$x$軸との交点の$x$座標も明記せよ．

(2)　関数$f(x)$と$x$軸に囲まれた部分の面積を求めよ．導き方も示せ．

(3)　関数$f(x)$に$2$点で接する直線がある．二つの接点の$x$座標を求めよ．導き方も示せ．

【１】　以下の問いに答えよ．

２.　以下の問いに答えよ．

(1)　数列$\{a_n\}$が，$a_1=1\text{，}$漸化式$a_{n+1}={\displaystyle \frac{1}{3}}{a}_n+1$を満たすとき，$\{a_n\}$の一般項を求めよ．導き方も示せ．

【１】　以下の問いに答えよ．

２.　以下の問いに答えよ．

(2)　複素数$z=1-i$について，$z^n$が実数になるための正の整数$n$の条件を求めよ．導き方も示せ．

【１】　以下の問いに答えよ．

２.　以下の問いに答えよ．

(3)　$\underset{x\to 0}{\lim }{\displaystyle \frac{{\log }_2(1+x)}{x}}$を求めよ．

【１】　以下の問いに答えよ．

２.　以下の問いに答えよ．

(4)　負でない整数$x\text{，}$$y$について，${\left({\displaystyle \frac{2}{5}}\right)}^x{\left({\displaystyle \frac{3}{5}}\right)}^y{5}^7$が整数になる$x\text{，}$$y$の組み合わせの数を求めよ．導き方も示せ．