2022　青森公立大学　前期MathJax

【１】　次の問いに答えよ．

問題１　次の式を因数分解せよ，

$2x^2-xy-6y^2+9x+17y-5$

【１】　次の問いに答えよ．

問題２　$m$を整数とし，${\displaystyle \frac{m}{490}}$を既約分数とする．次の不等式を満たす$m$の値を全て挙げよ．

${\displaystyle \frac{4}{7}}<{\displaystyle \frac{m}{490}}<{\displaystyle \frac{3}{5}}$

【１】　次の問いに答えよ．

問題３　右の表は，$2$つの変量$x\text{，}$$y$のデータである．このとき，$x$と$y$の共分散を求めよ．

【２】　$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$の$3$つの袋がある．$\mathrm{A}$の袋には赤い玉が$8$個と白い玉が$2$個入っている．$\mathrm{B}$の袋には赤い玉が$3$個と白い玉が$9$個入っている．$\mathrm{C}$の袋には赤い玉と白い玉が$4$個ずつ入っている．どの袋かわからない状態で袋を$1$つ選んで，その袋から玉を$1$個取り出す．

問題１　取り出した玉が赤い玉である確率を求めよ．

問題２　取り出した玉が赤い玉であったときに，玉を取り出した袋が$\mathrm{A}$である条件付き確率を求めよ．

【３】　$a$を定数として，以下の$2$つの$2$次関数

$f(x)=3x^2-6ax+10$

$g(x)=2x^2-4ax+3a$

を考える．

問題１　任意の実数$x$に対して，$f(x)>g(x)$が成り立つような定数$a$の値の範囲を求めよ．

問題２　関数$y=f(x)$のグラフを$y$軸方向に$-8$だけ平行移動した曲線をグラフにもつ関数を$y=h(x)$とする．また，関数$y=g(x)$のグラフを原点に関して対称移動した曲線をグラフにもつ関数を$y=l(x)$とする．このとき，任意の実数$x_1\text{，}$$x_2$に対して，$h(x_1)>l(x_2)$が成り立つような定数$a$の値の範囲を求めよ．

【４】　右の図のように，平行四辺形$\mathrm{ABCD}$の対角線の交点を$\mathrm{E}\text{，}$辺$\mathrm{CD}$の中点を$\mathrm{F}$とする．線分$\mathrm{AF}$と対角線$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{G}\text{，}$線分$\mathrm{BF}$と対角線$\mathrm{AC}$の交点を$\mathrm{H}$とする．線分$\mathrm{EF}$と線分$\mathrm{GH}$の交点を$\mathrm{O}\text{，}$線分$\mathrm{AO}$と対角線$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{M}\text{，}$線分$\mathrm{AO}$の延長と線分$\mathrm{BF}$との交点を$\mathrm{N}$とする．ただし，$\mathrm{AB}=\mathrm{CD}=6\text{，}$$\mathrm{AD}=\mathrm{BC}=4\text{，}$$\mathrm{\angle BAD}=120\mathrm{°}$とする．

問題１　線分$\mathrm{BG}$の長さを求めよ．

問題２　$\mathrm{FN}:\mathrm{HN}$を求めよ．

問題３　線分$\mathrm{GM}$の長さを求めよ．